Bonjour à tous,
Je sollicite votre aide pour cet exercice:
Soit f la fonction définie sur [0,1] par: f(x) = 2xe^x
On pose pour tout n∈ N: ∑ (k variant de 0 à n) Uk
a) Montrer que pour tout n∈ N: Un+1 = 1/2 . Un. e^(-Un+1)
b) En déduire, par récurrence, que pour tout n∈ N: Un = e^-Sn / 2^n
c) Montrer que pour tout n∈ N: Un <= (1/2)^n
En déduire que la suite (Sn)n∈ N est majorée par 2 puis montrer qu'elle converge.
PS: dsl pour l'horrible notation, j'espère que vous comprenez quand même..
Merci !
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