fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité

[inviteab5ef88a]

Bonjour, ma question est : est ce que la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité est intégrable au voisinage de l'infini puisqu'elle est continue sur R et sa limite en +oo est égale à 1 ? ou bien cela dépend des cas ?
merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Puisque , f est équivalente en +oo à une fonction d'intégrale infinie. Tu peux conclure seul.

Cordialement.

[inviteab5ef88a]

Donc elle n'est pas intégrable...C'était juste pour vérifier si je peux appliquer l'IPP dans le calcul de l'espérance apparemment non.. merci encore une fois.

[gg0]

Sur un intervalle fini, pas de problème ... d'ailleurs, il y a une formule classique pour les variables aléatoires positives.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab5ef88a]

Si vous parlez de cette formule, au fait c'est elle que j'essaie de démontrer.On ne l'a pas vu dans le cours je l'ai trouvé à titre d'exercice.

[gg0]

Rien à voir avec ton message initial, on n'intègre pas la fonction de répartition, mais son complément à 1.

Si F(t) est la fonction de répartition, -P(X>t)=-(1-F(t)) est une primitive de la densité f(t)=F'(t).

Cordialement.

[inviteab5ef88a]

oui j'ai cru pouvoir aboutir à qqch en commençant par le terme de l'espérance mais ça n'a rien donné.Sinon merci pour l explication.