Bonjour peut quelqu'un maider à repondre à cette question:
On considère V dans E_r={P∈R[X_1,X_2,..,X_d] telque deg P≤r}
Si exp^{-V(x)}∈L^2(R^n) alors on a V admet un minimum local.
Merci d'avance
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Bonjour peut quelqu'un maider à repondre à cette question:
On considère V dans E_r={P∈R[X_1,X_2,..,X_d] telque deg P≤r}
Si exp^{-V(x)}∈L^2(R^n) alors on a V admet un minimum local.
Merci d'avance
Indice : Pour qu'une fonction de la forme exp(-V(x)) soit L² (avec V polynôme), il faut nécessairement que la limite quand |x| tend vers l'infini de V soit +oo.
Bonjour tryss2,
pour prouver ça on suppose que limite quand |x| tend vers l'infini de V soit finie donc il exist a,b dans R telque a<=V(x)<=b ainsi exp(-b)<=exp(-V(x))<=exp(-a) or exp(-b)n'est pas dans L^2 donc exp(-V(x)) n'est pas dans L^2
mon raisonnement est il juste?
V n'a pas de raison d'avoir de limite quand |x| tend vers l'infini.
Ici, le fait que V soit un polynôme est très important
V est un polynôme non constant donc limite quand |x| tend vers l'infini est +oo ou -oo ?
J'arrive pas à montrer pourquoi on a nécessairement limite quand |x| tend vers l'infini de V soit +oo. Pouvez vous s'il vous plait m'aider encore?
pour la question "On considère $V$ dans $E_r$={$P\in R[X_1,X_2,…,X_d], tel que: deg P\le r$}
Si $exp^{-V(x)} \in L^2(R^d)$ alors on a limite quand $|x|$ tend vers l'infini de $V$ est $+\infty$ "
voici ce que j'ai ecrit:
on raisonne par contraposée:
on suppose que
cas 1)
$lim_{|x|\rightarrow \infty}V<+\infty$ donc ils existent $a,b\in R$ telque $a\le V(x)\le b$ donc $ exp(-b)\le exp(-V(x))\le exp(-a)$ or $exp(-b) $ n'est pas dans $ L^2$ par suite $ exp^{-V(x)}$ n'est pas dans $L^2$
cas 2)
$lim_{|x|\rightarrow \infty}V=-\infty $ donc $lim_{|x|\rightarrow \infty} exp^{-V(x)}=+\infty $ Donc il exist $A\ge 0$ telque si $|x|\ge A$ on a $exp(-V(x))\ge 1$ d'ou $ \int _{R^n} |exp(-V(x))|^2 dx\ge \int _{|x|\ge A}1dx=\infty $ ainsi on a $exp^{-V(x)}$ n'est pas dans $L^2$.
Ma réponse est elle juste?
Et si V n'a pas de limite quand |x| -> +oo?
j'ai repondu à ça dans le cas 2)
Ben non !
Et tu pourrais avoir la politesse de mettre tes expressions LaTeX entre des balises Tex, et pas des $ qui ne servent à rien ici ! C'est quand même assez lamentable !!
Non, tu n'as pas répondu à ça dans le cas 2, vu que tu commences parj'ai repondu à ça dans le cas 2)
![]()
Pouvez vous s'il vous plait m'aider à repondre à ce cas ?je n'ai pas pu le traité.![]()
pour la question "On considèredans
={
}
Sialors on a limite quand
tend vers l'infini de
est
"
voici ce que j'ai ecrit:
on raisonne par contraposée:
on suppose que
cas 1)
donc ils existent
telque
donc
or
n'est pas dans
par suite
n'est pas dans
cas 2)
donc
Donc il exist
telque si
on a
d'ou
ainsi on a
n'est pas dans
.
Il me reste à traiter le 3 eme cas: si V n'a pas une limite quand |x| tend versque j'arrive pas à le faire .Quelq'un peut m'aider?Merci d'avance
le cas 3) est il possible :en fait on a V est un polynome donc ou bien la limite de V(x) est infini ou bien c'est une constante ????
Que penses tu de la limite quand |x| tend vers l'infini de f(x) = x?
ahh
c'estsi x tend vers
![]()
etsi x tend vers
![]()
donc elle n'existe pas
Mais je n'arrive pas à traiter ce cas dans la question initiale.Pouvez vous s'il vous plait m'aider?