Variation de la constante-Equations différentielles

[inviteb9afb0b7]

Bonjour à tous !

J'ai vu et revu les équations différentielles de tant de manières différentes que ça a fini par m'embrouiller !! J'ai besoin d'aide là dessus:

Par exemple, pour résoudre une équation du style :

Je sais que premièrement on résout l'équation homogène : , en séparant les variables on obtient:
, l'intégrale dy allant de λ à y(t).

Ce qui nous donne

Une fois qu'on a ça, il faut faire la variation de la constante: mais comment ? est ce qu'on prend l'équation initiale dans laquelle on injecte ?

ou bien est-ce qu'on fait : et on résout l'équation en séparant les variables et intégrant de λo à λ(t), ce qui nous permet de trouver λ(t) qu'on réinjecte dans l'équation ?

Du coup voilà je suis un peu perdue, le prof m'a bien embrouillé avec ses λ(t), si quelqu'un pourrait m'aider avec cette variation de la constante ce serait fort appréciable !
Merci à tous !
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[gg0]

Bonjour.

n'est pas une solution de l'équation :
Comme ce qui ne fait pas 0.

Comme je suis intuitif, j'imagine que tu as voulu écrire mais tu ne l'as pas écrit ! Grave !!!

Ensuite, la méthode de variation de la constante est simple : Tu as une constante (), elle est remplacée par une fonction de x et on impose qu'alors on a une solution de l'équation complète. C'est tout !

Donc ici, tu cherches les solutions de l'équation différentielle sous la forme .

Bon travail !