Bonjour,
J'aimerais résoudre l'équation suivante
(E0) => (x+1)y'(x)-(2x²+3x-5)y(x)=0
(E0) devient y'(x)-[(2x²+3x-5)/(x+1)]y(x)=0
Seulement je remarque que nous avons un polynôme du second degré et je ne vois pas comment faire. J'ai déjà cherché dans mes poly mais il n'y a aucun exemple.
Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait gentil =)
Merci
Alexiane
Bonjour,
pour résoudre ton problème, tu dois intégrer ta fraction rationnelle, ca reste faisable, mais la seule chose qui me "dérange" est que tu as du (x+1) et le numérateur de ta fraction rationnelle admet 1 (et non pas -1) comme racine, et donc ca se simplifierait bien ... c'est pas du (x-1) que tu as?
sinon il faut décomposer...
bonne soirée,
Mystérieux1
Il faut commencer par séparer les variables : exprimer dy/y en fonction de x et dx. Il va appraitre des logarithmes (car dy/y=ln(y)'dx).
La résolution se fera par le calcul de l'intégrale de ta fonction rationnelle (c'est là où tu bloques, ou pas ?)
Si tu n'arrives pas à intégrer ta fonction rationnelle, tu dois pouvoir passer par une division de ton numérateur par (x+1), sauf s'il y a des simplifications évidentes.
Par exemple, ton numérateur peut s'écrire N(x)=2x²+3x-5=(x+1).(2x+1)-6
donc N(x)/(x+1)=(2x+1) - 6/(x+1) qui devrait s'intégrer facilement
Non c'est bien x+1.
Je regarderais tous sa demain avec vos indications
et je mettrais mon raisonnement pour voir si c'est bon.
Merci bcp !!
