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Equations différentielles



  1. #1
    invite7536172
    Invité

    Equations différentielles

    Bonjour,

    J'ai un problème sur un exercice, je ne comprends vraiment rien aux équations différentielles je crois !

    Voici l'énoncé :

    On désigne par E l'ensemble des fonctions f dérivables sur R, ne s'annulant pas sur R, telles que :
    f'(x) + 2f(x) = (f(x))² pour tout réel x

    1) f est une fonction de E. Démontrez que la fonction g définie par g(x) = 1/ f(x) est dérivable sur R et qu'elle est solution d'une équation différentielle de la forme y'+ ay = b (a et b réels)

    => j'ai trouvé : 2g - g' = 1

    2) Déduisez-en que les fonctions de E sont les fonctions

    où k est un réel, k 0

    => Je ne vois pas du tout comment il faut s'y prendre, pourriez vous m'expliquer ?

    Merci beaucoup !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    rambert

    Re : Equations différentielles

    il faut que tu decompose toute ton equation , tu verras sa seras que mieu

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Equations différentielles

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Make_cake_not_war Voir le message
    1) f est une fonction de E. Démontrez que la fonction g définie par g(x) = 1/ f(x) est dérivable sur R et qu'elle est solution d'une équation différentielle de la forme y'+ ay = b (a et b réels)

    => j'ai trouvé : 2g - g' = 1
    Personnellement, je l'aurais plutôt écrit sous la forme g' - 2g = -1 pour bien avoir la forme demandée.

    2) Déduisez-en que les fonctions de E sont les fonctions

    où k est un réel, k 0

    => Je ne vois pas du tout comment il faut s'y prendre, pourriez vous m'expliquer ?
    Maintenant, connais-tu l'expression de la solution générale à l'équation différentielle y' + ay = b ? Si oui tu peux déduire la solution de g' - 2g = -1 et en inversant tu retombe bien sur ce qui est demandé.

    Duke.

  5. #4
    invite7536172
    Invité

    Re : Equations différentielles

    A vrai dire tout cela me semble être du charabia.

    L'expression de la solution générale à l'équation différentielle y' + ay = b est bien
    f(x) = ke(ax) + b/a ?

    Et je ne vois pas comment déduire de cela la solution...

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : Equations différentielles

    Eh bien applique à ton cas.
    Tu auras l'expression de g(x).

    Pour trouver f(x) il te suffit d'inverser puisque f(x) = 1/g(x)

  7. A voir en vidéo sur Futura

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