Convergence suite définie par intégrale

[chacal66]

Bonjour,
j'ai besoin d'un peu d'aide sur une question.
J'ai la suite Un=intégrale (1;e) (ln(x)^n/x)dx et je dois dire si cette suite est convergente...
Je pensais dire que sur [1;e] : 0<ln(x)<1donc que (lnx)^n-->0 et donc que Un ->0
Mais je ne sais pas si on peut faire comme ça...
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[invited3a27037]

bonsoir

non tu ne peux pas faire comme ça car une suite de fonctions peut converger simplement vers f avec

[invited3a27037]

si tu ne t'es pas trompé dans l'énoncé, Un se calcule très simplement.

[Resartus]

Bonjour,
Il ne suffit pas que ln(x) soit inférieur à 1, pour démontrer que ln(x)^n tend vers zero.
Il faudrait qu'il soit inférieur à un nombre indépendant de n et strictement plus petit que 1, ce qui n'est pas le cas.

On pourrait essayer de majorer ln(x) autour de e par une fonction plus simple de (e-x) et voir ce que cela donne...

mais ici il y a encore plus simple, c'est de trouver la fonction primitive... Le fait que 1/x soit la dérivée de ln(x) devrait vous inspirer....

[A voir en vidéo sur Futura]