Determinant d'une matrice

[invite52487760]

Bonjour à tous,

est -t-il possible de calculer le determinant de la matrice suivante : ? elle ressemble à une matrice de Vandermonde.

Merci d'avance.
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[invite52487760]

Salut :

J'ai trouvé : . est ce correcte ?

Merci d'avance.

[invite52487760]

existe -t-il une méthode pour calculer l'inverse de la matrice : ?
Merci d'avance.

[leon1789]

Tu veux dire "méthode pour calculer l'inverse" ou "formule qui donne explicitement les coefficients de l'inverse avec une expression simple" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

Salut leon1789 :
Merci d'abord.
Non, je cherche une formule, pas une méthode. Je crois que je l'ai trouvé.
Par exemple, pour : , on trouve :

Donc, ça repose sur les polynômes symétriques, et sur le déterminant de .
Cordialement.

[Kairn]

Il n'y a pas un problème dans les signes ? Je trouve des -1 sur la diagonale.

De plus, je ne sais pas quels coefficients tu comptes mettre dans ta matrice, mais faudra faire gaffe aux divisions par zéro .

[leon1789]

Bref, il suffit de prendre la transposée de la comatrice divisée par le déterminant ... comme d'hab !

[invite52487760]

Bonjour leon1789 :

Non, à vrai dire, j'essaye de saisir l'harmonie et la structure interne de l'inverse de cette matrice qui ressemble un peu à la matrice de Vandermonde. Finalement, on constate que cette matrice est faite de polynômes symétriques bihomogènes.

Cordialement.