Intégrales doubles...

[invite4308cf33]

Bonjour.

Je suis bloquée sur cet exo :








On a démontré que

Et on doit montrer que admet une limite en l'infini, et donner la valeur de cette limite.

Je n'y arrive vraiment pas !

J'ai réussi à trouver l'intégrale de , en coordonnées polaires, qui est de

Cependant je suis bloquée à la question de la limite, vraiment je n'y arrive pas, je ne peux pas exprimer l'intégrale de au moyen des primitives usuelles...

Avez-vous une idée ? Merci d'avance.
-----

[gg0]

Bonsoir.

D'abord prouver que converge.
Puis, après avoir écrit en fonction de , passer à la limite dans

Cordialement.

[invite4308cf33]

Alors on a que converge. Donc converge.

Or et , qui tendent toutes les deux vers en l'infini. Ja étant entre les deux, sa limite en l'infini est également pi ? C'est bien ça ?

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Je sais seulement que ne peut exprimée en fonctions élémentaire car c'est une fonction .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4308cf33]

Bonjour.

La limite en l'infini de est-elle simplement ?

Car , qui vaut donc quand a tend vers l'infini.

Mais je ne vois donc pas l'intérêt de l'encadrement et de ...

[gg0]

Perfectina,

tu as un encadrement d'une intégrale qui se calcule en fonction de par des intégrales qui se calculent. D'ailleurs, tu sais les calculer en fonction de a. J'espère que tu as vu que la formule trouvée pour J_a te donne aussi la valeur de en remplaçant a par (*).
En passant à la limite (a tend vers l'infini), tu trouveras une valeur de qui est . Mais ce que tu écris au message précédent est faux, J_a n'a pas la valeur que tu dis (c'est celle de I_a).

Cordialement.

(*) mais j'ai un peu peur que ce soit ce détail qui t'a bloqué !!

[invite4308cf33]

Ah ben oui effectivement, merci bcp