Calcul de primitive

[invite74c989d7]

Bonjour,

Je souhaitais intégrer la fonction

f(x) = 1/((ax + b)(cx + d))

a, b, c et d sont des réels

Merci de m'aider si quelqu’un a une idée.
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[theophrastusbombastus]

Bonjour,
alors y a surement plus élégant et rapide mais en y allant comme un bûcheron :
il suffit d'identifier e et f en fonction de a,b,c et d (c'est un bete systeme) et on trouve :
et
apres vous integrer et on trouve facilement :

a vérifier j'ai fait ca a la va vite...

[invite74c989d7]

Ok, merci pour cette réponse rapide.

Le dénominateur étant (ax+b)(cx+d) il y a juste un petit bug sur le système posé au départ mais je vois l'idée.

En revanche si quelqu'un a une autre astuce pour ce type d'intégrale je suis preneur?

Primitivement

[gg0]

Bonjour.

Ce genre d'intégrale (fraction rationnelle qui n'est pas sous la forme U'/U^n) se calcule par la méthode générale de décomposition en éléments simples. Attention, il y a deux cas, selon que (a,b)=(c,d) ou non (en supposant que a et c sont non nuls, sinon ça fait encore d'autres cas), Theophrastubombasdus n'a traité que le cas de non égalité.

Comme ces calculs sont simples, inutile d'aller chercher une "astuce".

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74c989d7]

Ok,

Merci pour ce complément d'information.

Cordialement.