Logique et algèbre.

[invitecbade190]

Bonsoir à tous,

Soit une proposition logique.
Soit : une bijection définie par : et avec : et deux ensembles sans structures additive ou multiplicative.
J'aimerais savoir s'il est possible de prolonger en un (iso) morphisme de groupes ou d'anneaux ou de corps ou d'algèbres : ?
Si oui, j'aimerais savoir s'il est aussi possible de prolonger en un (iso) morphisme d'algèbres avec : une - algèbre et - une - algèbre ?

Merci d'avance.
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[invitecbade190]

excusez moi, je remplace : par : et je pose : et , pour sauvegarder la cohérence de l'énoncé.

[Médiat]

Bonjour,

Je ne connais pas d'opérations + et x, qui soient naturelles sur votre L(x) (à part celles induites par une bijection que l'on voudrait transformer en isomorphisme, mais si c'était cela, votre question serait sans aucun intérêt, donc je suppose que vous pensez à autre chose), pourriez-vous préciser ?

[invitecbade190]

Salut Mediat :

Merci de m'avoir répondu.
Non, je voulais simplement comprendre ce qu'on entend par le fait qu'une algèbre ou un anneau de Boole est en fait, une - algèbre en surfant la page wiki suivante : https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3..._%28logique%29 , paragraphe : Adjonction. Alors, j'ai consideré comme j'ai choisi de la considérer, mais ce n'est pas ça je pense. Pourquoi une algèbre de Boule est une - algèbre ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

... je voulais simplement comprendre ce qu'on entend par le fait qu'une algèbre ou un anneau de Boole est en fait, une - algèbre en surfant la page wiki suivante : https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3..._%28logique%29 , paragraphe : Adjonction ...

excusez moi, je voulais dire : paragraphe : Disjonction.

[Médiat]

Pourquoi une algèbre de Boule est une - algèbre ?

Parce qu'elle vérifie les axiomes d'une algèbre sur ce corps (assez trivial, non ?)