Bonsoir,
j'aimerai un exemple simple sur les bases afin de comprendre comment extraire une base dans une famille génératrice et comment compléter une famille libre en une base.Je sais que pour extraire une base d'une famille génératrice, il faut regarder si la famille est libre ou pas.Dans le cas ou elle n'est pas libre, je ne sais pas comment connaitre le vecteur qui est combinaison linéaire des autres afin de l'exclure de la famille.
Merci d'avance!
Bonsoir.
Si tu démontres qu'une famille est liée, tu montres en même temps qu'un des vecteurs s'exprime en fonction des autres ...
par exemple si 2x+3y+z=0, alors z=-2x-3y.
En général, d'ailleurs, il y a le choix du vecteur qu'on peut exprimer en fonction des autres.
Cordialement.
Merci d'avoir répondu!Est-ce que vous pouvez me donner un exemple d'une famille génératrice dans lequel on extrait une base?
Ben, dans (R^2,+,.), considère la famille ( (1,2); (2,5); (-1,1); (5,-4)). Elle est génératrice, extrais-en une base ...
A vrai dire, on ne fait quasiment jamais ça; on voit très souvent directement une base, et on se contente de démontrer que c'en est une. par exemple ici, ( (1,2); (2,5)).
