Limite de suites

[Evocation]

Bonjour.
Je suis un étudiant en MPSI, et j'aimerais avoir quelques conseils pour mieux comprendre la notion de limite de suites.
Partons d'un exercice :
Etudier la convergence de la suite (Un) =
L'idée est d'étudier séparément U2n et U2n+1.
On a ainsi U2n --> 3/4 et U2n+1 --> 1/2.
Ainsi, la suite diverge.
Maintenant procédons différemment : (on retrouve d'ailleurs ce résultat en divisant les deux limites précédentes. Je ne sais d'ailleurs pas si c'est une coïncidence ou si c'est un cas généralisable..?)
Cependant, si , alors (Un) tend vers 0. (ici je me sers du fait que avec alpha dans ]-1,1[ alors (Un) tend vers 0, qui me semble être juste)

Comme j'ai deux raisonnements différents qui me donnent deux résultats différents, au moins l'un des deux est faux.
Pouvez vous m'éclairer ?
Cordialement.
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[gg0]

Il est évident que ton deuxième raisonnement est faux et c'est simplement que tu appliques une règle alors qu'elle ne s'applique pas :
si , alors (Un) tend vers 0
C'est faux, parce que 2n n'est pas un indice quelconque, ce n'est pas le n de la règle que tu cites ensuite.

Cordialement.

[Evocation]

Merci pour ta réponse.
C'était clair.