limite d'une fonction d'une variable réelle à valeurs vectorielle

**matheuse_ch** · 14/05/2016, 11h04

Bonjour j'ai une proposition dans le cour qui dit :
soit f: I → R^p
t → f(t)=(f₁(t),f₂(t),.........,f_p(t))
soit t₀ appartient à l'adhérent du I
l appartient à R^p , l=((l₁,l₂,.........,l_p)
lim (t → t₀ ) f(t)=l si et seulement si ∀ 1<i<p lim (t→ t₀) f_i(t)=l_i
j'ai pas compris comment faire la démonstration de cette proposition s'il vous plait aidez mois

invite52487760 · 14/05/2016, 11h10

Salut :

C'est trivial, non ?
Si : $\text{[math]}$ , alors :
Par définition :
$\text{[math]}$ .

Cordialement.

**matheuse_ch** · 14/05/2016, 11h16

mais dans l'autre sens,comment arriver, le prof nous a conseillé d'utiliser une norme du R mais j'ai pas pu arrivée à faire la démonstration

invite52487760 · 14/05/2016, 11h26

Tu peux raisonner comme suit si tu veux :

$\text{[math]}$ , non ?
$\text{[math]}$ est la projection canonique.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**matheuse_ch** · 14/05/2016, 11h30

j'ai pas compris qu'est ce que vous signifiez par p_i???

invite52487760 · 14/05/2016, 11h36

... que $\text{[math]}$ est l'application projection canonique. Regarde comment elle s'écrit :
$\text{[math]}$ .

**matheuse_ch** · 14/05/2016, 11h46

d'acord je vous compris mais s'il vous plait y a t il une méthode ou je peux utiliser les normes vectorielles ??

invite52487760 · 14/05/2016, 11h57

C'est à dire que tu cherches à montrer que : $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ ?.

**matheuse_ch** · 14/05/2016, 12h00

oui c'est ça ce que je veux

invite52487760 · 14/05/2016, 12h12

Alors, je ne sais pas si je vais être correcte :
$\text{[math]}$ car l'application norme : $\text{[math]}$ est continue en tout point. Malheureusement, l'application norme n'est pas injective pour pouvoir en déduire que : $\text{[math]}$ , et ainsi pouvoir conclure la suite à partir de ton exo initial que tu as posé.

**matheuse_ch** · 14/05/2016, 12h45

Non je ne pense pas qu'on peut faire ça

**gg0** · 14/05/2016, 13h10

Bonjour Matheusech.

Utilise $\text{[math]}$ qui se démontre facilement (norme euclidienne).

Cordialement.

**matheuse_ch** · 14/05/2016, 13h15

Envoyé par gg0

Bonjour Matheusech.

Utilise $\text{[math]}$ qui se démontre facilement (norme euclidienne).

Cordialement.

j'ai pas compris votre réponse comment faire |\ell_i-f-i(t)|

invite52487760 · 14/05/2016, 13h17

Bonjour Matheusech :

Il faut plutôt utiliser : $\text{[math]}$ qui, je ne suis pas sûr que ça existe.

Cordialement.

**gg0** · 14/05/2016, 13h18

Allons-donc,

tu n'as pas vraiment réfléchi, tu réponds bien trop vite !! Cherche un peu ...

**matheuse_ch** · 14/05/2016, 13h45

j'ai essayé d'utilise l norme 2 du R^p mais j'ai pas pu
voici mon essaie

**gg0** · 14/05/2016, 14h30

Je ne comprends rien à ce que tu as écrit : C'est un brouillon pour toi, pas pour communiquer.
rappel :
$\text{[math]}$
et si b est positif,
$\text{[math]}$

limite d'une fonction d'une variable réelle à valeurs vectorielle

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