Système linéaire

[invited794087b]

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice d'algèbre linéaire. je doute de mes réponses.
On considère le système linéaire suivant, d'inconnues x, y, z, t.
X - y+z- t= 0
X + y + z- t= 0
-X + 3y - z + t = 0.

1) Déterminez l'ensemble F des solutions de ce système.
je suis arrivé à
x-y+z-t=0
-2y=0 <==> y=0
2y=0 <==> y=0
On pose z=u et t =v d'où on obtient les solutions de F(-u+v,0,u,v) Je demande confirmation

2) Montrez que F est un sous espace vectoriel de R^n, en précisant n
Je ne sais pas comment faire ici

3) Déterminez la dimension, et une base de F
La dimension est de 2. 2 bases de F : les vecteurs de coordonnés (1,0,-1,0) et ( 1,0,0,1) forment une base de F ?
Merci d'avance
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[Resartus]

Bonjour,
OK pour les questions 1 et 3.
Pour la 2 : il y a 4 variables x, y z, t, l'espace est R^4

[invited794087b]

Merci, Donc on peut écrire F tel que F={x,y,z,t C R^4|x=-u+v,0,u,v} pour déterminer que c'est un espace vectoriel de r^4 ??