Bonjour à tous,
On doit étudier les trajectoires d'une balle de billards dans des polygones.
Dans un carré on a pu démontrer que toutes trajectoires "rationnelle" est périodique et on cherche à montrer que s'il s'agit d'une trajectoire "irrationnelle" il s'agit d'une trajectoire dense, et voila ou ce que je n'arrive pas à montrer...
En prenant les symétriques du carré on fabrique un tore de tel façon que les trajectoires se ramène à des lignes droites. Mon but ici est de le démontrer par l'absurde : on se place donc dans le cas d'une trajectoire irrationnelle et on prend un "trou" dans le billard. En prolongeant ce "trou" sur le coté gauche du tore (pris comme la droite x=0), ces prolongements délimitent un intervalle [y1;y2]. Sachant que la position y de la boule après n rebonds ayant comme vecteur vitesse initiale v0(a,b) est y=y0+nc.b/a [b] (avec c le coté du carré). Donc en répétant l'expérience plusieurs fois, si la trajectoire n'est pas dense on ne devrait jamais être dans l'intervalle, ce qui devrait se terminer par un résultat absurde....
Bref si quelqu'un après avoir compris mon charabia un peu confus et mal résumé pourrait m'aider à monter cette démonstration, ce serait bien aimable
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