Trajectoire dense dans un billard polygonal.
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Trajectoire dense dans un billard polygonal.



  1. #1
    Theafur

    Trajectoire dense dans un billard polygonal.


    ------

    Bonjour à tous,
    On doit étudier les trajectoires d'une balle de billards dans des polygones.
    Dans un carré on a pu démontrer que toutes trajectoires "rationnelle" est périodique et on cherche à montrer que s'il s'agit d'une trajectoire "irrationnelle" il s'agit d'une trajectoire dense, et voila ou ce que je n'arrive pas à montrer...

    En prenant les symétriques du carré on fabrique un tore de tel façon que les trajectoires se ramène à des lignes droites. Mon but ici est de le démontrer par l'absurde : on se place donc dans le cas d'une trajectoire irrationnelle et on prend un "trou" dans le billard. En prolongeant ce "trou" sur le coté gauche du tore (pris comme la droite x=0), ces prolongements délimitent un intervalle [y1;y2]. Sachant que la position y de la boule après n rebonds ayant comme vecteur vitesse initiale v0(a,b) est y=y0+nc.b/a [b] (avec c le coté du carré). Donc en répétant l'expérience plusieurs fois, si la trajectoire n'est pas dense on ne devrait jamais être dans l'intervalle, ce qui devrait se terminer par un résultat absurde....

    Bref si quelqu'un après avoir compris mon charabia un peu confus et mal résumé pourrait m'aider à monter cette démonstration, ce serait bien aimable

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Trajectoire dense dans un billard polygonal.

    Bonjour,

    Comme indiqué dans http://forums.futura-sciences.com/tp...-tpe-tipe.html

    - Les sujets traités
    Seuls les sujets relatifs aux questions administratives, pédagogiques et méthodologiques seront traités dans la section TPE/TIPE. Exemple : comment trouver une problématique ? Comment organiser mon plan de rapport ? Comment se déroule l’évaluation ? Comment préparer mon exposé ? Quoi mettre dans l’introduction ?
    Par contre, les questions scientifiques ou techniques devront être posées sur les forums scientifiques ou techniques concernés.
    Par exemple, dans le cas d’un TPE sur les Bobines, si la question concerne le fonctionnement d’une bobine ou les différents types de bobines, alors posez cette question sur le forum électronique : vous aurez davantage de réponses, et ça permettra d’éclaircir la section TPE.
    votre sujet sera plus à sa place dans la rubrique Mathématiques du supérieur, où je le déplace.

    L'équipe de modération.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    Theafur

    Re : Trajectoire dense dans un billard polygonal.

    La position est en fait y=y0+2cn.b/a [2c]

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