Pré-requis admis : quelque notions sur les fonctions holomorphes
Premiere point :
quelqu'un peut-il démontrer ceci :
soient f et g deux fonctions holomorphes sur un domaine D
montrer que si f(z)g(z)=0 ou g(z)=0 alors f(z)=0 (pour chaque z appartient à D).
Deuxieme point :
soit f entiere telle que :
abs(f(z)) <abs(z)^k avec k=1,2,3...
montrer que f=0
Bonjour à tous .
Pour la première question je pense qu'il faut utiliser le théorème de Rouché .
Cordialement
si vous pouvez nous donner plus de details s'il vous plait
Cette formulation est incorrecte. Quel est l'énoncé exact ?Envoyé par abj000001
C'est bien joli d'essayer de se faire faire ses exercices par les autres, encore faut-il au moins être capable de copier l'énoncé !
soyez sur que c'est la formulation exacte que notre professeur a mis dans l'examen
on voudrait moins savoir ce qu'il voulait dire moi aussi
je me doutais bien que c'etait l'erreur du professeur
Dans l'antécédent «f(z)g(z)=0 ou g(z)=0», la première égalité est totalement inutile puisqu'elle est conséquence de la seconde.
Prouver : «si f(z)g(z)=0 ou g(z)=0 alors f(z)=0» revient donc à prouver : «si g(z)=0 alors f(z)=0», ce qui est parfaitement inconséquent.
C'est une copie exacte du controle
Bonjour
@GB
Pour moi «f(z)g(z)=0 ou g(z)=0» est équivalent à «f(z)g(z)=0» est équivalent à «f(z)=0 ou g(z)=0»
Bonjour,
L'énoncé est mal recopié (la 2eme ligne doit passer en 3). La question posée est probablement :
si f(z)g(z)=0 sur le domaine alors f(z)=0 pour tout z ou g(z) =0 pour tout z
(on pourrait trouver des fonctions classiques non partout nulles dont le produit est partout nul : ce n'est pas possible avec des fonctions holomorphes...)
Dernière modification par Resartus ; 20/05/2016 à 09h13.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
on peut suposer que f n'est pas identiquement null; donc il existe z apartienant a O tell que f(z0) != 0 ;puisque les zero d'une fonction holomorphe sont isolés alors il exsist un r>0 tell que f ne s'anulle pas dans D(z0,r) puisque f.g=0 , alors g est identiquement null
de meme pour f
Entièrement d'accord.
Il est demandé de prouver : si f(z)g(z)=0 ou g(z)=0 alors f(z)=0.
C'est-à-dire : si f(z)=0 ou g(z)=0 alors f(z)=0.
Je raisonne par disjonction des cas :
Cas 1 : f(z)=0…
Cas 2 : g(z)=0…
Le cas 1 étant trivial, le problème est bien de prouver : si g(z)=0 alors f(z)=0.
C'est le problème de l'âge du capitaine.
