differentiabilité

[invite879984a5]

Bonjour f(x.y)=( x^3+xracine(y)+y^2)/(x^2-2y) si x^2 diferent de 2y 0 si x^2=2y
calculer les dérivée partielles de f au point (0.0) j'ai dans la correction pour la dérivé partielle par rapport a x c'est 1 et par rapport a y c'est-1/2
je ne comprends pas j'ai bcp essayer moi meme en ligne sur des sites de derivation je tombe pas sur ca je tombe en tout cas pour la dérivé partielle de y=0 au point 0.0
alors ma methode la dérivé partielle par rapport a y on prend x comme une constante puis quand on derive on remplace les x par 0 et y par 0 dans la dérivé par rapport a y meme raissonement par rapport a x mais y comme une constante
si quelqun peut expliquer d'ou vient l'erreur merci bcp c urgent ! et une autre question pour etudier la differentiabilité en (0.0) d'une fonction il faut prouvé que les dérivé partielle existe en (0.0) et continue en ce point ?
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[gg0]

Bonjour.

La fonction que tu dérives pour avoir est la fonction , et pour x non nul, f(x,0)=x, qui se prolonge bien en 0 par 0. Donc tu cherches la valeur en 0 de la dérivée de , dérivée qui vaut 1, donc .

Si je comprends bien, tu utilises la formule de obtenue pour et tu remplaces par 0,0 ? mais justement, ça ne peut pas être correct, puisque pour x=0 et y =0 on a justement x²=2y.

Cordialement.

[invite57a1e779]

Bonjour,

pour etudier la differentiabilité en (0.0) d'une fonction il faut prouvé que les dérivé partielle existe en (0.0) et continue en ce point ?

Pour étudier la différentiabilité en (0,0) d'une fonction, il suffit de prouver que les dérivées partielles existent et sont continues en ce point.

Prouver que les dérivées partielles existent est insuffisant, mais la fonction peut très bien être différentiable sans que les dérivées partielles ne soient continues.

[invite879984a5]

Bonjour.

La fonction que tu dérives pour avoir est la fonction , et pour x non nul, f(x,0)=x, qui se prolonge bien en 0 par 0. Donc tu cherches la valeur en 0 de la dérivée de , dérivée qui vaut 1, donc .

Si je comprends bien, tu utilises la formule de obtenue pour et tu remplaces par 0,0 ? mais justement, ça ne peut pas être correct, puisque pour x=0 et y =0 on a justement x²=2y.

Cordialement.

cette methode est valable tjs ? pour un point (0.0)on derivé la dérivé partielle de x (x.0) par exemple si apres c etais x^2 la dérivé c'est 2x donc la dérivé partielle par rapport a x c'est 0 ? et pour la différentiabilité comment prouve t'on que les dérivés partielle existent il faut que la lim de la dérivé partielle =0 c'est ca ? mais quelle est cette limite et pour la continuité comment prouve t on qu ils sont continuent en point 0.0

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Tu demandes, dans la première partie, si pour calculer la dérivée partielle on applique la règle qui définit les dérivées partielles. Drôle de question ! En maths, on applique les règles. C'est tout.

la différentiabilité est aune autre question. Vues tes questions, il serait bon que tu commences à étudier un cours sur le sujet. Et que tu évites de confondre tout : "et pour la différentiabilité comment prouve t'on que les dérivés partielle existent il faut que la lim de la dérivé partielle = 0 c'est ça ?" !!
Commence par étudier le cas à une variable, pour lequel différentiabilité=dérivabilité , et voir comment on prouve qu'une fonction est dérivable (c'est du niveau première terminale, mais on trouve ça bien traité dans les bouquins du supérieur). Puis passe à un cours sur les fonctions à plusieurs variables. Et réfléchis sérieusement à tout ça.

Cordialement.

[invite879984a5]

pour prouver que la dérivé partielle de x existe il faut lim [f(x,0)-f(0,0)]/x quand x tend vers 0=un nombre et pour la continuité de la dérivé partielle de x il faut que cette limite=dérivé partielle de x(0.0) c'est ca ?

[gg0]

Au début, c'est ça, mais bien évidemment, on peut utiliser toutes les règles sur les dérivées. C'est ce que j'ai fait dans ton cas, puisque la fonction à dériver (x-->f(0,x)) est ici simplement la fonction x-->x (pour x différent de 0, on remplace y par 0; et pour x=0 on a f(0,0)=0), qu'on sait dériver dès qu'on apprend les dérivées.
Par contre, la fin est floue ! La continuité est une notion très générale : la fonction g est continue en a (g est définie au voisinage de a) si la limite, quand x tend vers a de g(x) est g(a). les fonctions de base sont continues, les fonctions construites avec des calculs simples sur ces fonctions aussi. Donc le problème se pose, à ton niveau, quand en certaines valeurs, on ne donne pas la fonction par un calcul. Ou quand la fonction est donnée par différents calculs suivant les valeurs des variables.
Tu as vu en cours (*) ce que signifie la continuité d'une fonction f(x,y) en (a,b). Les dérivées partielles sont des fonctions à deux variables, donc on fait pour elles comme pour les autres.

Cordialement.

NB : Tu sembles apprendre les détails, pas les règles générales. Il n'y a rien de spécial pour les dérivées partielles en termes de continuité; les règles de dérivation n'ont pas changé; etc.

[invite879984a5]

j'ai toujours pas compris comment on va prouver la continuité des dérivées partielles donne moi un exemple stp !

[invite57a1e779]

Il n'y pas de règle spéciale pour prouver la continuité des dérivées partielles.

On définit deux fonctions et sur : et, pour :



et on demande si ces fonctions sont continues.

Il se peut que l'on soit amené à utiliser des techniques différentes pour chacune d'elles, mais ce ne sera en aucun cas sous le prétexte que est une dérivée partielle de .

[invite879984a5]

par exemple si j'ai une fonction f(x,y)=x^2+y dérivé partielle de x =2x et y=1 par exemple la question les dérivés partielles sont continues en 0,0 ou non ? comment va t on faire

[invite57a1e779]

Si la fonction est définie par : , les dérivées partielles sont données par :



Ce sont des fonctions polynomiales, donc elles sont continues en tout point.

[gg0]

Encore une fois, Enirique09, la question de la continuité n'a pas de lien particulier avec les dérivées partielles. Si tu sais justifier la continuité des fonctions à deux variables (donc tu as étudié un cours sur le sujet), comme les dérivées partielles sont des fonctions à deux variables, tu sais faire. Dans ton cas, les fonctions à deux variables dont tu veux étudier la continuité sont :


Donc il te suffit de lire soigneusement un cours de base sur les fonctions à deux variables. Au moins, tu pourras poser des questions réfléchies.

Et "dérivé partielle de x ", qui n'a rien à voir ni avec le vocabulaire habituel, ni avec la signification (ce n'est pas x qu'on dérive) montre que tu n'as pas fait cet effort de comprendre de quoi tu parles. Commence par là.

Cordialement.

[invite879984a5]

alors la continuité des dérivés patielles c'est comme etudier la continuité de la fonction ? et pour la continuité de la fonction on doit prouver que la fonction au point (0.0)=lim(t^2,t) par exemple quand t tend vers 0 on utilise une seule methode des chemins pour la limite

[gg0]

Croisement de messages : la réponse est dans le message #12

[invite57a1e779]

M'enfin !!!

Une dérivée partielle est une fonction comme une autre.

[invite879984a5]

Encore une fois, Enirique09, la question de la continuité n'a pas de lien particulier avec les dérivées partielles. Si tu sais justifier la continuité des fonctions à deux variables (donc tu as étudié un cours sur le sujet), comme les dérivées partielles sont des fonctions à deux variables, tu sais faire. Dans ton cas, les fonctions à deux variables dont tu veux étudier la continuité sont :


Donc il te suffit de lire soigneusement un cours de base sur les fonctions à deux variables. Au moins, tu pourras poser des questions réfléchies.

Et "dérivé partielle de x ", qui n'a rien à voir ni avec le vocabulaire habituel, ni avec la signification (ce n'est pas x qu'on dérive) montre que tu n'as pas fait cet effort de comprendre de quoi tu parles. Commence par là.

Cordialement.

mais tu parle trés abstrait je comprend pas pourquoi tu donne pas la methode directement pour le ''2x'' et ''1'' ca me permettera de comprendre et plus de poser des questions betes

[gg0]

Ah !

Comme ce sont des cas évidents, je ne pensais pas qu'il fallait en parler. je ne parle pas "abstrait", mais méthode de travail : Si tu n'apprends pas les méthodes, ce qu'on dira sur des cas particuliers ne t'apprendra rien.

Pour ton cas, 2x et 1 sont des fonctions polynômes qui sont continues.

Et ça ne te permettra pas de traiter la continuité des dérivées partielles de f : (x,y)-->1/(x²+y²).

Bon, on a fait notre part ici, à toi de faire la tienne : Prendre un cours sur les fonctions à plusieurs variables et l'apprendre. Ce qui te permettra "de comprendre et plus de poser des questions betes". Mais si tu ne le fais pas, tu vas poser des questions de plus en plus bêtes.