Quelques questions générales sur la simulation numérique

[Rafayel595]

Bonjour,

Je me pose quelques questions sur la simulations numérique :

Je sais qu'il existe des logiciels de simulation numérique, et je sais aussi que la programmation de méthode numérique est toujours utilisée. Je me demande pourquoi dans certains cas (quels cas ?) on programme des méthodes de résolution numérique alors qu'on pourrait utiliser les logiciels de simulation.

J'ai appris également qu'il y avait différentes méthodes de résolutions (différences finies, éléments finis, volumes finis), je voudrais savoir comment est choisie la méthode de résolution pour un certain problème.

D'ailleurs j'entends beaucoup parler de la méthode des éléments finis, est-ce que c'est la méthode la plus utilisée ? Et il me semble que certaines personnes parlent d'éléments finis alors qu'ils souhaitent parler d'une méthode de résolution générale ? ( qui pourrait être donc différences finies, éléments finis ou volumes finis).

Merci d'avance
Cordialement.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Je sais qu'il existe des logiciels de simulation numérique, et je sais aussi que la programmation de méthode numérique est toujours utilisée. Je me demande pourquoi dans certains cas (quels cas ?) on programme des méthodes de résolution numérique alors qu'on pourrait utiliser les logiciels de simulation.

Je ne vois pas bien la séparation que vous faites entre logiciels de simulation et méthodes de résolution numérique. Pour moi, un logiciel de simulation (d'un phénomène physique) utilise une ou plusieurs méthodes de résolutions numériques.

J'ai appris également qu'il y avait différentes méthodes de résolutions (différences finies, éléments finis, volumes finis), je voudrais savoir comment est choisie la méthode de résolution pour un certain problème.

Le choix de la méthode de résolution dépend de la nature du problème. Par exemple, les éléments finis ont été initialement conçus pour résoudre les équations différentielles à dérivées partielles dites 'elliptiques'. Pour les équations 'paraboliques' ou 'hyperboliques' d'autres méthodes de résolutions sont mieux adaptées. Pour les équations différentielles ordinaires, on préférera (par exemple) des méthodes de type Runge-Kutta ou Adams-Moulton.

La géométrie du domaine considéré est aussi très importante. Par exemple, pour un domaine spatial géométriquement simple on préférera la méthode des différences finies (qui sont un cas particuliers des éléments finis) car plus simple à mettre en oeuvre.

Il y a aussi des considérations liées au temps calcul et à la stabilité des méthodes numériques. Les méthodes dites 'à pas de temps explicite' sont rapides mais nécessitent de petits pas de temps pour simuler un système donné (cela devient impraticable si l'on souhaite simuler un système sur 10 ans avec un pas de temps maximal autorisé de 0,5 s). Les méthodes dites 'implicites' sont plus lentes (elles nécessitent souvent la résolution de systèmes linéaires qui peuvent parfois être très "gros") mais permettent souvent des pas de temps plus grands (par exemple un pas de temps de 1 jour pour notre simulation sur 10 ans).

Enfin, il existe aussi tout un "bestiaire" de méthodes numériques adaptés pour les problèmes d'optimisations soumis à des contraintes. Il ne s'agit plus ici de résoudre une équation différentielle, mais d'optimiser la valeurs d'une fonction sous une contrainte (par exemple minimiser la surface d'une brique de lait sous la contrainte que son volume doit être de 1L). Ici il n'est plus question de différences finies ou d'éléments finis, mais plutôt de méthodes dites "primales-duales" utilisant les multiplicateurs de Lagrange et/ou les conditions "KKT" (Karush-Kuhn-Tucker) ou encore des termes dits de "pénalisation".

D'ailleurs j'entends beaucoup parler de la méthode des éléments finis, est-ce que c'est la méthode la plus utilisée ? Et il me semble que certaines personnes parlent d'éléments finis alors qu'ils souhaitent parler d'une méthode de résolution générale ? ( qui pourrait être donc différences finies, éléments finis ou volumes finis).

La méthode des éléments finis connaît un certain succès dans le domaine de l’ingénierie mécanique. Ailleurs je ne sais pas. Elle ne peut cependant pas être "la" méthode pour tout résoudre, celle-ci étant limitée à une certaine catégorie d'équations différentielles.

Tout ceci n'est qu'un très pauvre aperçu du monde des méthodes numériques. C'est un domaine en plein essor (et passionnant) où il ne se passe pas un jour sans que quelqu'un propose une nouvelle méthode pour résoudre un problème donné.

[Rafayel595]

Merci beaucoup pour cette réponse,

La géométrie du domaine considéré est aussi très importante. Par exemple, pour un domaine spatial géométriquement simple on préférera la méthode des différences finies (qui sont un cas particuliers des éléments finis) car plus simple à mettre en oeuvre.

Donc les différences finis sont des éléments finis, et les volumes finis aussi ?

Je ne vois pas bien la séparation que vous faites entre logiciels de simulation et méthodes de résolution numérique. Pour moi, un logiciel de simulation (d'un phénomène physique) utilise une ou plusieurs méthodes de résolutions numériques.

Oui j'ai compris que le logiciel utilise des méthodes de résolution, ce que je ne comprends pas c'est pourquoi dans certains cas on écrit un programme pour résoudre notre problème alors que dans d'autres cas on utilise le logiciel de simulation. Ou peut-être qu'on peut simuler tous les problèmes avec un logiciel de simulation ? Peut-être qu'on doit écrire un programme si on atteint les limites du logiciel ?

[gg0]

Bonjour Rafayel595.

En faisant attention au sens des mots, on se rend compte qu'un programme de simulation de "résout pas un problème", mais remplace dans l'abstrait une situation réelle. Il vaut mieux que l'apprenti pilote se crashe sur un simulateur de vol qu'avec un vrai avion.
Je me demande si tu poses vraiment une question aussi générale que ce" que tu as écrit, ou si tu as un vrai problème précis. Dans le deuxième cas, il faut l'expliquer, car là tu restes dans le blabla qui ne t'amènera que des réponses générales.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Donc les différences finis sont des éléments finis, et les volumes finis aussi ?

En gros, les différences finies sont des éléments finis (et des volumes finis) avec un maillage régulier (toutes les mailles sont les mêmes). Les éléments finis et volumes finis sont deux méthodes "soeurs" ayant beaucoup de points communs et généralisent les différences finies à des maillages irréguliers (la taille des mailles peut varier).

Oui j'ai compris que le logiciel utilise des méthodes de résolution, ce que je ne comprends pas c'est pourquoi dans certains cas on écrit un programme pour résoudre notre problème alors que dans d'autres cas on utilise le logiciel de simulation. Ou peut-être qu'on peut simuler tous les problèmes avec un logiciel de simulation ? Peut-être qu'on doit écrire un programme si on atteint les limites du logiciel ?

En ce qui me concerne, logiciel ou programme c'est choux-vert ou vert-choux. La seule distinction que l'on pourrait éventuellement faire entre les deux c'est que l'un possède une interface graphique et pas l'autre.

Maintenant, il est possible de considérer différents modèles plus ou moins complexes de simulations. Par exemple, dans le cas du simulateur de vol cité par gg0 le logiciel de simulation utilise très probablement des formules empiriques modélisant approximativement le comportement de l'avion dans des conditions météo données. On pourrait (et on le fait) effectuer un calcul bien plus précis avec des méthodes numériques résolvant les équations d'écoulement (Navier-Stokes) le long des surfaces de l'avion. Cependant, on se contente des formules empiriques dans le cas du simulateur (sinon l'apprenti pilote devrait patienter une dizaine d'heure entre l'action d'une commande et l'affichage du résultat de celle-ci dans le simulateur).

Donc le fait qu'on utilise une méthode numérique "pas chère" mais approximative ou une méthode précise mais "chère" dépend de ce que l'on souhaite faire.

[Rafayel595]

Je me demande si tu poses vraiment une question aussi générale que ce" que tu as écrit, ou si tu as un vrai problème précis.

Je n'ai pas de problème précis, je me demande juste qu'est-ce qui fait que l'on va utiliser telle ou telle méthode.

En ce qui me concerne, logiciel ou programme c'est choux-vert ou vert-choux. La seule distinction que l'on pourrait éventuellement faire entre les deux c'est que l'un possède une interface graphique et pas l'autre.

Je ne suis pas très clair en effet, je ne sais pas si je vais être plus clair, ce que je ne vois pas c'est à quel moment on va pouvoir utiliser un logiciel de résolution comme Fluent, OpenFoam, Abaqus etc (logiciels que l'on peut utiliser pour différents problèmes) et à quel moment on va devoir écrire un programme spécifique au problème rencontré.

[gg0]

Bonjour.

Ta question a une réponse évidente : Si un logiciel permet de répondre correctement au problème qu'on se pose, on l'utilise. "Oui, mais concrètement ?" Ben, si tu n'as pas des cas concrets, difficile de t'éclairer. Mais par exemple, si j'ai une équation du second degré à coefficients numériques, une simple calculette suffit. Si les coefficients sont imprécis et que le discriminant est très proche de 0, il va falloir utiliser des outils plus complexes (traceurs de courbes, logiciels formels,..) pour voir si les deux solutions trouvées sont toujours valides. Et si mon équation n'est qu'un modèle simplifié d'une situation très complexe, j'utiliserai sans doute des simulations pour voir quelle différence apparaît entre mon modèle simplifié (second degré) et une simulation de la réalité, et aussi la différence entre la réalité simulée et les mesures sur la réalité qui sont connues.

Cordialement.

[Rafayel595]

D'accord merci, j'y vois plus clair !

[mchaara]

Bonjour,

Les logiciels de simulation parfois ne nous fournissent pas tous les resultats que nous cherchions, c'est pour cela que, dans quelques cas, nous sommes obliges a programmer nos propres programmes.
Je suis en stage dans un labo et je travaille sur un programme afin d'avoir des resultats que Abaqus ne nous fournit pas.

Cordialement,

P.s: je bosse avec un clavier qwerty je ne sais pas ou se trouve les accents xD