Equation différentielle de premier et second ordre

[invitec8093774]

Bonjour, c'est encore moi pour deux dernière question :
J'ai un problème avec certains types d'équations,

xy'-2y=0 avec y(1)=1

Je suppose que c'est ma primitivation qui est fausse, je la fait comme suit :

int[x] = int[2y/y'] que j'intègre ainsi : (x²/2) - (1/2) = y²(x)-1

Sans transition, les équations de second ordre de ce type me posent problème : y"-3y'+2y=e^(3x)*(x²+x) ou encore y"-2y'+y=1+x²+2cos(2x) (je dois donner la solution générale)

En fait, pour clarifier mon problème, c'est la partie avec le polynôme qui me pose problème, je sais gérer l'exponentielle en posant Ce^x=f_{particulière}(x)

J'ai donc essayé pour l'équation y"-2y'+y=1+x²+2cos(2x) de faire : y_{particulière}(x)= Csin(2x)+Dcos(2x) +a₂x²+a₁x+a₀

Mais apparemment ça ne fonctionne pas :/

Merci d'avance !
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[Resartus]

Bonjour,

Il faut que le y' soit en numérateur, et y'/2y qu'il faut intégrer (et pas 2y/y') donc int(1/x)=int(y'/2y) soit ln(x)=1/2ln(y)+c, etc

Pour la seconde question, votre méthode est pourtant la bonne : il faut additionner une solution qui donne 2*cos(2x) à une solution qui donne 1+x²
Pour la première, on cherche une solution de la forme Ccos(2x)+Dsin(2x) qui va donner 2cos(2x)
Pour la seconde (polynome), il faut chercher une solution de la forme ax²+bx+C qui va donner 1+x²

Dans les deux cas, on procède par identification des termes (coefficients de cos(2x) et sin(2x) et coefficients de x², x, 1).

Pouvez-vous nous montrer vos calculs, pour voir où se situe l'erreur?