Probabilité de victoire, conditionnelle ?

[replicateur]

Bonjour,

Je m'intéresse un peu au statistiques et probabilités, dans le sport notamment. Je m'interroge sur la manière de résoudre le problème suivant :

Equipe [V]--[N]--[D]
A ----> 27 - 33 - 40
B ----> 35 - 15 - 50

Où V = victoire, N = nul, D = défaite.

Nous savons qu'au cours des x matches précédents, l'équipe A a gagné 27% du temps, perdu 40% du temps et fait match nul dans 33% des autres cas.

Si A doit jouer contre B, quelle est la probabilité de victoire de A au cours de ce match :

- Va (victoire de A) = Va*Db / (Va*Db + Vb*Da) = (0.27*0.50)/(0.27*0.5 + 0.35*0.4) = 0.49 = 49%
OU
- Va (victoire de A) = Va*(Nb+Db) / (Va*(Nb+Db) + Vb*(Na+Da)) = 0.27*(0.15+0.5) / (0.27*(0.15+0.5) + 0.35*(0.33+0.4)) = 0.41 = 41 %

J'ai l'impression que ce n'est pas correct comme méthode.

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ? Est-ce P(Va|Db) que j'ai calculé ?
-----

[gg0]

Bonjour.

Je ne vois pas de rapport avec les probabilités ici. On peut fabriquer des pronostics, de différentes façons, avec des résultats différents, mais il n'y a pas d'épreuve aléatoire réglée.

Cordialement.

[replicateur]

Merci de votre réponse.

Une épreuve, comme un lancé de dé ? Je vois les choses ainsi :

- épreuve = match
- évenement = V, N ou D

Concrètement, j'aimerai comprendre pourquoi mon raisonnement est mauvais, par un exemple si possible ?

Bien cordialement,

[gg0]

Quand on fait un lancer de dé sans tricher, chacune des faces a la même probabilité d'apparaître, qu'il fasse beau ou qu'il pleuve, que je sois enrhumé ou en pleine santé, ...
Plus précisément, on modélise le lancer de dés par une situation théorique, mathématique (par exemple univers U={1,2,3,4,5,6} avec loi de probabilité uniforme), et l'expérience montre que cette modélisation convient bien en pratique.

Dans ton cas, on le sait, les résultats d'une équipe ne dépendent pas directement du nombre de matchs qu'elle a gagné, mais de l'équipe d'en face, des circonstances, de l'arbitre, ...
Maintenant, si tu élabores un modèle mathématique, probabiliste, tu pourras le faire fonctionner et voir s'il est réaliste. Mais c'est ton problème de l'élaborer. Ici, on fait des maths, donc une fois ton modèle construit, on pourra voir. Pour l'instant, tu as (message #1) écrit des calculs dont on ne sait pas à quoi ils réfèrent. On ne risque pas de te dire "c'est bon' ou "c'est faux".

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Non seulement je suis d'accord avec gg0, mais si vous appliquez vos idées au calcul de Da et Na, vous devriez constater que la somme ne fait pas 1

[replicateur]

Merci pour vos retours.

Après réflexion je comprend bien qu'il ne s'agit pas de probabilités mais de statistiques et l'élaboration d'une "prévision" à partir d'un historique.
Aussi, ne couvrant pas la totalité de l'univers dans mes calculs, ces derniers n'ont pas de sens.

Existe t-il malgré tout un moyen de déterminer un pronostic global à partir de ces données, c'est à dire le % de victoire pour A, le pourcentage de nul et le restant étant la victoire de B/défaite de A car il ne peut y avoir qu'un gagnant.

Equipe [V]--[N]--[D]
A ----> 27 - 33 - 40
B ----> 35 - 15 - 50

Va =(0.27 * 0.5) / (0.27*0.5 + 0.33*0.15 + 0.35*0.40) = 0.416
N = (33*0.15) / (0.27*0.5 + 0.33*0.15 + 0.35*0.40) = 0.153
Vb = (0.35*0.40) / (0.27*0.5 + 0.33*0.15 + 0.35*0.40) = 0.431

0.416 + 0.1525 + 0.431 = 1

Dans ce calcul j'admet que le % de victoire d'une équipe est son % de victoire intersection % de défaite de l'opposant.

A priori cela à du sens pour moi, mais mathématiquement est-ce correct ?

[minushabens]

Pourquoi pas? Une interprétation est que les proportions de V,N,D d'une équipe correspondent aux probablités de gagner, faire nul ou perdre face à une "équipe moyenne" C, et que pour que A gagne contre B (je note A>B) il faut qu'on ait A>C et C>B. Ca peut paraître raisonnable mais ou pourrait aussi dire que P(A=C) et P(C=B) (probas de match nul) interviennent dans le calcul de P(A>B).

[gg0]

Pour faire des statistiques prévisionnelles, il faudrait avoir des données utiles. Voila pourquoi je parlais de pronostics, qui sont une forme très dégradée des statistiques (on se contente d'utiliser les données que l'on a, en général pas seulement les nombres de victoires, nuls et défaites).

Il ne faut pas rêver, les prédictions sont difficiles, surtout pour l'avenir.

[ansset]

Equipe [V]--[N]--[D]
A ----> 27 - 33 - 40
B ----> 35 - 15 - 50
Où V = victoire, N = nul, D = défaite.

On peut peut-être re préciser l'énoncé.
en imaginant que les x rencontres précédentes sont équivalentes pour les deux équipes et en parlant d'espérance.
( je me mouille un peu )
soit donc les valeurs 0 pour une défaite, 1 pour un nul, et 2 pour une victoire. ( choix à faire )
l'espérance de A donnerait 0,33+0,54=0,87 ( légèrement perdant )
celle de B 0,15+0,70=0,85 ( de même )
je ne sais ce qu'on peut dire de plus.
( en supposant de plus que je ne dise pas de bétise ).

[replicateur]

Alors oui il s'agit de pronostics assez bêtes, mais c'est surtout l'exercice mathématique qui me plait ici plus que l'issue du match.

J'aime beaucoup l'idée d'une équipe C qui représenterait l'ensemble des matchs qui ont composés les pourcentages affichés dans le tableau mais cela sous-entend que ces pourcentages aient été retenus sur les même adversaires. Par exemple :

A a joué contre (W, X, Y, Z)
B a joué contre (U, V, W, Y, Z)
Nous excluons donc X, U et V qui marquent les différences entre les deux séries.

[minushabens]

Une façon de voir est de dire que chaque équipe finit son match avec un score aléatoire -1, 0 ou 1, ceci indépendamment du score de l'autre équipe (ça ne se passe sûrement pas comme ça dans la vraie vie, mais on va dire que c'est un "modèle nul", au sens de l'hypothèse nulle en stats). Si C est la fameuse "équipe moyenne" on peut dire qu'elle finit toujours avec 0 ( P(C=0)=1 ), alors on pose P(A= -1)=0.4 P(A=0)=0.33 et P(A=1)=0.27 et P(B=-1)=0.5, P(B=0)=0.15 et P(B=1)=0.35.

Donc on trouve par exemple P(A=B)=P(A=-1)P(B=-1)+P(A=0)P(B=0)+P(A=1)P(B=1)=0 .344

[mike.p]

Salut,

pour ce genre de pronostics , il faut mettre sous stats les pronostiqueurs et les croiser avec des données géographiques et de type de courses. Je l'ai fait il y a longtemps, ça ne suffit pas à couvrir les ponctions mais sans elles, le jeu serait bénéficiaire.
Je n'ai pas misé 1 seul rond pour le constater. D'ailleurs je joue peu et je choisis toujours ma date de naissance ( qui sort beaucoup )

[mike.p]

on m'a dit que mon dernier message n'était pas clair : il s'agit des pronostiqueurs professionnels, ceux qui publient régulièrement leurs pronostics dans la presse Certains connaissent mieux certains types de courses ou certains hippodromes, ils ont des indicateurs de performance et de forme. Dans le sport, les journalistes sportifs tiennent le rôle des pronostiqueurs de tiercé. Ils sont meilleurs dans certains sports et dans certaines compétitions. Ensuite, une méthode par score ( au pire ) permet de dégager des résultats meilleurs que ceux de la moyenne des joueurs.
A la différence du jeu, c'est le savoir complexe d'un pronostiqueur qui est mis sous stats. Dans un jeu mutualiste où toutes les mises seraient réparties proportionnellement entre les gagnants, cela donnerait des ( petits ) bénéfices.
Jouer pour le fun est possible, il suffit de noter un pronostic, ne rien miser et attendre le résultat.

[minushabens]

c'est le savoir complexe d'un pronostiqueur qui est mis sous stats.

qu'entends-tu par "mettre sous stats"?

[Schrodies-cat]

(...)
Si A doit jouer contre B, quelle est la probabilité de victoire de A au cours de ce match :
(...)

"La probabilité" ...
Peut on définir une probabilité ?
On peut définir une probabilité dans des expériences de physique fondamentale, ou dans certains jeux de pur hasard conçus en ce ce sens, mais on ne peut en général donner objectivement la probabilité d'un évènement.
Je me placerai dans le cas ou vous voulez parier avec un bookmaker anglais sur l'issue d'un match.
Vous pariez sur la réalisation d'un évènement, auquel le bookmaker a attribué une côte x.
C'est à dire que si vous misez une livre et si l'évènement se produit, il vous rendra x livres, et sinon rien !
Classiquement, le pari est intéressant pour vous si la probabilité de réalisation de l'évènement est supérieure à 1/x.
Mais quelle probabilité ? vous estimez la probabilité de l'évènement et le bookmaker a sa propre estimation dont il tient compte pour établir la côte.
Si votre estimation est meilleure que celle du bookmaker, vous avez des chances de gagner ainsi de l'argent. (n'y comptez pas trop !)
Bien sur l'évènement se produit ou non, et selon les cas, avoir estimé sa probabilité à 0 ou 1 serait à postériori une bonne estimation.
Il faut en fait se placer dans le cas ou on envisage de parier sur un grand nombre de matchs selon une méthode d'estimation des probabilités de gain, et on pourra statistiquement comparer les méthodes.

[mike.p]

qu'entends-tu par "mettre sous stats"?

Tout ce qui permet de mettre un score pour les nuplets ( pronostiqueur, type d'évènements, lieu de l'évènement, etc ..., éléments extraits des pronostics précédents , ... , etc ). Cela permet de mesurer l'indicateur de crédibilité d'un pronostic donné, sans évaluer les concurrents. Qui peut nier que les pros d'un secteur en savent plus que la moyenne des "fans" auxquels s'ajoutent des occasionnels qui n'y connaissent rien ? C'est donc là qu'il faut puiser l'info.

Mettre les oracles sous stats était en effet un raccourci syntaxique excessif ...

[gg0]

Effectivement,

et à éviter puisque justement, il ne s'agit plus d'utiliser des outils statistiques .

Cordialement.

[pelkin]

Effectivement,

et à éviter puisque justement, il ne s'agit plus d'utiliser des outils statistiques .

Cordialement.

Je suis d'accord et un peu étonné.
Les statistiques s'occupent "d'occurrences passées" pour en tirer des conclusions sur les causes ou les raisons.
Il s'agit ici, du moins me semble t-il de calcul de probabilités non ?
Que font les actuaires lorsqu'ils déterminent le montant d'une assurance vie et les mensualités ? Ils se basent sur des stats et font un calcul de probas sur les possibilités à venir et le risque encouru, non ? (c'est vrai, la prédiction est difficile, surtout pour l'avenir)

[gg0]

Bonjour Pelkin.

Les actuaires qui n'utilisent pas des modélisations probabilistes ne restent pas longtemps actuaires. Ils ne font pas des pronostics. Et généralement, les contrats d'assurances sont construits sur des base de données solides.
Sans modélisations probabilistes, les statistiques se résument à des tableaux, des représentations et des nombres (caractéristiques) : Stats descriptives.

La seule modélisation probabiliste que j'ai vue pour des matchs entre équipes était la modélisation des résultats de L1 par un tirage suivant une loi de Poisson pour les buts. Sans rien sur les niveaux d'équipes. Ça n'incite pas à l'utiliser pour des pronostics, même si la répartition finale des points ressemblait assez à celle de fin d'année de la L1 (sauf cette année).

Cordialement.

[mike.p]

cela va de soi, je ne comprends pas ce besoin de préciser la relation des stats aux probabilités ...

[Schrodies-cat]

En probabilité, on considère une certaine loi de probabilité, et on en tire les conséquences.
L'un des objectifs de la statistique est de donner des méthodes pour tirer une loi statistique de données statistiques.
Il peut y avoir plusieurs méthodes:
Vous pouvez assigner une probabilité au temps qu'il fera tel jour en vous basant sur les statistiques météorologiques des années précédentes.
Mais si vous voulez parier avec un bookmaker dans les jours qui précèdent sur le fait qu'un match à Wimbledon sera ou non interrompu par la pluie, je ne vous recommande pas cette méthode.
Il vaut mieux utiliser des méthodes reposant sur des modèles météorologique de l'atmosphère, qui ne peuvent donner en toute rigueur que des prévisions incertaines ne serait-ce que du fait de l'incertitude sur les conditions initiales.
On a donc plusieurs méthodes qui donnent des probabilités différente.

Je parle du bookmaker car la situation est assez simple à décrire.
Le métier d'actuaire d'assurance est-il très différent ?
En fait, le bookmaker fixera le prix qu'il payera si l'évènement sur lequel vous avez parié se réalise en tenant compte de la probabilité qu'il estime pour cet évènement.
L'assureur fixera le prix qu'il vous fait payer pour être assuré en fonction du risque estimé par lui que vous ayez un accident.
Cela revient en fait à peu près au même.

[mike.p]

Chaque forum a ses sujets.

[pelkin]

Bonjour Pelkin.

Les actuaires qui n'utilisent pas des modélisations probabilistes ne restent pas longtemps actuaires.
Sans modélisations probabilistes, les statistiques se résument à des tableaux, des représentations et des nombres (caractéristiques) : Stats descriptives.

Ben oui, c'est bien cela que je dis.

Bonjour Pelkin.

Les actuaires qui n'utilisent pas des modélisations probabilistes ne restent pas longtemps actuaires. Ils ne font pas des pronostics.

Et qu'est-ce qu'un pronostic sinon un calcul probabiliste ???

[gg0]

Voyons, Pelkin,

il y a des tas de façons intuitives de faire des pronostics. Ce n'est pas pour rien qu'on parle de "prévisions météorologiques" et de "pronostics pour le tiercé". Dans certains domaines, des "experts" peuvent réaliser des pronostics sans aucun élément statistique (*). Que ce soit le médecin de famille, ou le charpentier qui m'a assuré que la poutre de mon plafond durerait plus longtemps que moi.

Les actuaires utilisent pour les cas courants des statistiques qui leur donnent des modèles. Ils rajoutent, pour fixer leurs montants des primes le prix de la réassurance, le bénéfice escompté, les frais, et proposent ces tarifs. Pour des cas plus complexes (transfert de "la Joconde"), ils manquent de statistiques efficaces, et utilisent alors de l'expertise non purement statistique.
Les actuaires de la Maif, vers 1980, n'avaient pas prévu qu'un accident de voiture pourrait provoquer des milliards de francs de dégâts à rembourser, les adhérents ont dû mettre la main à la poche (prime augmentée l'année suivante).

Inversement, les bookmakers et autres journalistes pronostiqueurs des courses de chevaux utilisent de nombreux renseignements pour faire leur décision, très peu d'éléments statistiques (ce ne sont jamais les mêmes chevaux qui courent ensemble, un cheval en forme peut avoir été retenu à la course précédente pour ne pas être pénalisé, ...).

Cordialement.


(*) A moins que tu appelles aussi statistiques l'expérience de l'expert.

[minushabens]

Je suis d'accord et un peu étonné.
Les statistiques s'occupent "d'occurrences passées" pour en tirer des conclusions sur les causes ou les raisons.

pas seulement. La statistique s'intéresse aussi au futur. Il y a des méthodes statistiques d'aide au pronostic en médecine par exemple.

[Schrodies-cat]

(...)
Inversement, les bookmakers et autres journalistes pronostiqueurs des courses de chevaux utilisent de nombreux renseignements pour faire leur décision, très peu d'éléments statistiques (ce ne sont jamais les mêmes chevaux qui courent ensemble, un cheval en forme peut avoir été retenu à la course précédente pour ne pas être pénalisé, ...).

Cordialement.

(*) A moins que tu appelles aussi statistiques l'expérience de l'expert.

Eh bien oui! des données quantifiées ne se placent pas toujours sagement dans les cases d'une colonne d'un tableau Excel. Faut-il pour autant renoncer à toute rationalité ? Un généticien qui étudie les occurrences d'une maladie dans une famille travaillera avec des modèles statistiques et probabilistes solidement fondés. sans que cela puisse se réduire à donner une probabilité empirique à partir d'un tableau.
Ce ne sont pas les mêmes personnes qui se marient ensemble, le déclenchement d'une maladie peut aussi dépendre de facteurs non génétiques etc .

[Dlzlogic]

Bonjour,

En probabilité, on considère une certaine loi de probabilité, et on en tire les conséquences.
L'un des objectifs de la statistique est de donner des méthodes pour tirer une loi statistique de données statistiques.
Il peut y avoir plusieurs méthodes:
Vous pouvez assigner une probabilité au temps qu'il fera tel jour en vous basant sur les statistiques météorologiques des années précédentes.

Je rejoins Minushabens
Les probabilités constituent un chapitre des mathématiques parfaitement cerné, certes mal connu et au programme depuis quelques années.
Ce chapitre sert de base indispensable à différentes spécialités, la métrologie, l'astronomie, et ... la statistique.
Selon l'expression d'un membre qui avait compris les choses, tout problème de statistique pourrait faire l'objet d'un exercice dans un cours de probabilités.
Il ne faut pas confondre "probabilité" avec "prévision" ou "proportion".
Il s'avère que on lit beaucoup de questions de fond en relation avec ce chapitre des maths. Pour faire simple, en matière de probabilité, il y a à peu près 3 mots clé, le Hasard, la loi des grands nombres et le TCL.
J'ai mis volontairement un H majuscule, puisqu'il n'y a qu'un seul hasard. Le Pr. Jacques Harthong lui a réservé le chapitre premier à son livre "Probalités et statistiques"

Bonne journée.

[gg0]

Heu .. Scrodies-cat, on s'éloigne du sujet. Pour ma part, je réfutais seulement qu'on parles de calcul statistique quand on fait des prévisions, rationnelles ou non, qui ne sont pas appuyées sur une activité de statistique descriptive ou inférentielle.

Mais vu la façon dont mes propos sont interprétés (j'ai l'impression d'avoir ecrit des insanités sans le savoir ni pouvoir savoir lesquelles), je laisse tomber ...

Cordialement.

[Matmat]

Bonjour,

Je m'intéresse un peu au statistiques et probabilités, dans le sport notamment. Je m'interroge sur la manière de résoudre le problème suivant :

Equipe [V]--[N]--[D]
A ----> 27 - 33 - 40
B ----> 35 - 15 - 50

Où V = victoire, N = nul, D = défaite.

Nous savons qu'au cours des x matches précédents, l'équipe A a gagné 27% du temps, perdu 40% du temps et fait match nul dans 33% des autres cas.

Si A doit jouer contre B, quelle est la probabilité de victoire de A au cours de ce match :

- Va (victoire de A) = Va*Db / (Va*Db + Vb*Da) = (0.27*0.50)/(0.27*0.5 + 0.35*0.4) = 0.49 = 49%
OU
- Va (victoire de A) = Va*(Nb+Db) / (Va*(Nb+Db) + Vb*(Na+Da)) = 0.27*(0.15+0.5) / (0.27*(0.15+0.5) + 0.35*(0.33+0.4)) = 0.41 = 41 %

J'ai l'impression que ce n'est pas correct comme méthode.

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ? Est-ce P(Va|Db) que j'ai calculé ?

Bonjour ,
Je crois comprendre ce que tu veux faire mais le problème dans les jeux où le match nul est possible est que tu ne peux pas mesurer exclusivement le taux de gain futur , mais tu peux définir une mesure en comptant 1 pour Victoire , 0.5 pour nul et 0 pour défaite et t'en servir pour mesurer deux équipes qui ne se sont jamais rencontrées ( je reprend les chiffres de ton exemple pour le calcul chiffré ) :

si p(A/I) est le mesure de A contre I (I=inconnu)
p(A/I) = 0.27*1 + 0.33*0.5 = 0.435
p(B/I) = 0.35*1 + 0.15*0.5 = 0.425

p(A/B) est donné par :

p(A/B) / (1 - p(A/B)) = p(A/I) x (1 - p(B/I) / ((1 - p(A/I)) x p(B/I))

on obtient p(A/B) = 0.51

qui peut tout autant correspondre à :

50 victoires , 2 nuls , 48 défaites qu'à ... 2 victoire , 98 nuls , 0 défaite

[mike.p]

Avez vous lu l'article d'aujourd'hui signé Marie-Céline Jacquier ? Elle explique bien mieux que moi le modèle des pronostiqueurs.

Euro 2016 : la science donne la France vainqueur

Il y a une variante intéressante pour l'euro , c'est n'accorder aucune foi aux pronostics de pronostiqueurs de 2 pays en compétition. C'est du foot, on peut le comprendre.

J'ai appris ce midi que le modèle avait de vraies variantes chez les traders, celles qui prennent en compte les croyances de pronostiqueurs/joueurs ...