matrice symétrique

[invitea456501d]

bonjour

soit carrée symétrique réelle
comment voir que

je ne vois pas comment procéder donnez moi des pistes de réflexion

MERCI
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[gg0]

Bonjour.

Si j'avais eu à faire l'exercice, j'aurais été très tenté de diagonaliser.

Cordialement.

[invitea456501d]

comment diagonaliser ?
l'énoncé est posé tel quel sans plus de précision, c'est donc super abstrait il n'y a pas de coefficient

[gg0]

Ben ... de façon théorique. Tu n'as pas un cours sur les endomorphismes symétriques et leurs matrices ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea456501d]

non je n'ai pas c'est pour ca que je demande de l'aide

[invite57a1e779]

Il est difficile de faire des exercices faisant intervenir les matrices symétriques réelles sans avoir le cours correspondant... et, dans ces conditions, je ne vois pas l'intérêt de perdre du temps sur cet exercice.

[gg0]

Ta matrice A est semblable à une matrice B, diagonale, qui a sur la diagonale r valeurs non nulles (r est le rang de ta matrice) A et B ont même rang et même trace. Tu traduis, tu tombes sur une identité classique, qui n'est d'ailleurs pas si évidente que ça à prouver.

Il y a peut-être un truc, surtout si cette question arrive au milieu d'un problème. Mais posée comme ça, je ne vois pas (l'algèbre n'est pas ma spécialité).

Cordialement.