Problème de primitive
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Problème de primitive



  1. #1
    Blueshift

    Problème de primitive


    ------

    Bonsoir.
    Je suis étudiant en première année de prépa intégrée et je bute sur une primitive d'un DM.
    La voici :

    ∫ (x*ln(x))/(1+x^2)^2 dx

    Pourriez-vous m'indiquer comment procéder s'il vous plait ?

    Cordialement.
    Bleshift

    Ps:désolé je ne sais pas me servir de l'écriture mathématique sur ordinateur...

    -----
    Dernière modification par Blueshift ; 04/06/2016 à 20h26.

  2. #2
    Médiat

    Re : problème de primitive....

    Bonjour,

    Une intégration par partie devrait vous sauter aux yeux
    Dernière modification par Médiat ; 04/06/2016 à 23h32.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    Blueshift

    Re : problème de primitive....

    Bonsoir et merci beaucoup mais j'essaie mais je n'arrive pas à avoir une jolie expression, l'intégrale qui apparait dans l'intégration par partie est toujours assez horrible ...
    Suis-je sur la bonne piste si en intégrant par partie je scinde le carré en deux pour avoir un:

    x/(1+x^2) dérivée de arctanx multiplié par ln(x)/(1+x^2) ?
    Dernière modification par Blueshift ; 04/06/2016 à 21h30.

  4. #4
    God's Breath

    Re : problème de primitive....

    Bonjour,

    L'intégration par parties sert à se débarrasser du logarithme. Il ne reste plus qu'une fraction rationnelle que l'on décompose en élément simples pour pouvoir la primitiver.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Blueshift

    Re : problème de primitive....

    Pardon, 1/(1+x^2) et xln(x)/(1+x^2) *

  7. #6
    God's Breath

    Re : problème de primitive....

    On intègre par parties en dérivant et en primitivant
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    Blueshift

    Re : problème de primitive....

    D'accord, merci beaucoup !

    Bonne soirée.
    Blueshift

  9. #8
    Blueshift

    Re : problème de primitive....

    Re-bonsoir, excusez moi mais je n'arrive vraiment pas à intégrer x/(1+x^2)^2

    Est-ce que vous pourriez m'aidez svp ?

    Cordialement.
    Blueshift

    Ps: nous n'avons pas encore eu le temps de faire des exercices sur ce genre d'intégrales...

  10. #9
    God's Breath

    Re : problème de primitive....

    A un facteur -2 près, c'est une forme -u'/u^2…
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #10
    Blueshift

    Re : Problème de primitive

    Ah oui ! Je suis trop bête merci beaucoup !

    Bonne soirée,
    Cordialement.

    Blueshift

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