Série de Taylor de sinus(x)

[invitefa0b6af5]

Bonjour à tous
Ma question est , si la valeur de x varie de -10 à 10 ( x appartient à [-10..10] ) est ce en approximant sin(x) par la série de taylor, on s'arrete au deuxième ordre? c'est à dire sin(x) = x-(x^3/3!) ?
je vous remercie
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[Kairn]

Plus tu t'éloignes de 0, plus il faut aller loin dans le développement pour garder une bonne approximation. Si tu vas jusqu'à 10, s'arrêter à sin(x)=x-(x^3)/6 n'est pas du tout suffisant : pour x=10, tu obtiens -156, alors que le sinus a du mal à être inférieur à -1.

Si tu veux comparer sin(x) et x-(x^3)/6
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x-x^3%2F6+-+sin%28x%29

[invitefa0b6af5]

Merci beaucoup pour cette clarification

[invitefa0b6af5]

je me retourne vers vous Kairn, car j'arrive pas à trouver l'approximation convenable même à l'ordre 6 et c'est toujours loin.
Je me suis servie du site que vous m'avez envoyé merci encore une fois
http://www.wolframalpha.com/input/?i...7020800)-sin(x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir Soumati23.

Un peu de réflexion sur ce qui se passe permet de voir ce qu'il faut faire, sachant qu'à priori, calculer directement avec la série de Taylor n'est pas la bonne idée. Les termes augmentent tant que x est supérieur à 2n+1. Si x est égal à 10, il y a augmentation jusqu'à n=5, où on a un terme d'environ 2505. Puis les termes vont diminuer doucement, pour n=10, on a un terme qui vaut encore 20 environ. Donc il faudra pas mal de termes; si on veut une précision, disons de 5 chiffres après la virgule, il faudra 17 termes.

Donc c'est une mauvaise méthode : même si la série converge pour tout x, elle converge de plus en plus lentement au fur et à mesure qu'on s'éloigne de 0. On utilise d'autres méthodes, quand on a besoin de calculer vite et précis. Pour x=2000000, c'est d'ailleurs impraticable. je te laisse réfléchir à des méthodes pour ne calculer que pour x petit.

Cordialement.

[invitefa0b6af5]

Merci pour votre réponse, mais apparemment je viens de trouver la solution, En fait,l'expression du Développement Limité( DL )est applicable pour des angles exprimés en radian, donc j'ai essayer un petit programme sur MATLAB, pour x variant par exple de: pi/4 à -pi/4 et je trace les courbes de sin(x) et le DL(x), et c'est en comparant les courbes que je décide sur quel ordre du DL je dois m'arreter. si les deux courbes sont confondues à l'ordre n donc c'est bon, c'est l'ordre adéquat. qu'en pensez vous?

[gg0]

Quelle idée de poser la question sur plusieurs forums ! par exemple ici.
Et en plus tu dis "je viens de trouver la solution" alors qu'il a fallu qu'on te fasse remarquer une évidence : dans la fonction sin du développement de Taylor que tu utilises, c'est des radians !
Tu m'as fait perdre mon temps ...

[invitefa0b6af5]

je comprends pas pourquoi cette réaction agressive !!! je viens de trouver la solution ' je parlais du programme pour connaitre l'ordre adéquat :O " je ne connais personne ici, je suis en anonyme, je n'ai aucun interet pour "me vanter" donc !! et puis qui vous a dit que je suis mathématicienne pour que je puisse connaitre ce ptit détail ? ! je m'en sers pour l'appliquer dans un autre domaine cher monsieur ! bref , merci pour cette méchanceté gratuite. Bonne soirée

[gg0]

"je comprends pas pourquoi cette réaction agressive !"
Tu ne comprends pas grand chose !! Mon message était pourtant explicite ...

[invitefa0b6af5]

[Verdurin]

je comprends pas pourquoi cette réaction agressive !!! je viens de trouver la solution ' je parlais du programme pour connaitre l'ordre adéquat :O " je ne connais personne ici, je suis en anonyme, je n'ai aucun interet pour "me vanter" donc !! et puis qui vous a dit que je suis mathématicienne pour que je puisse connaitre ce ptit détail ? ! je m'en sers pour l'appliquer dans un autre domaine cher monsieur ! bref , merci pour cette méchanceté gratuite. Bonne soirée

Si tu crois que préciser les unités est un « petit détail », tu es mal barrée.

Si un médecin t'injecte 10cm³ d'un produit actif à la place de 10mm³, tu peux te retrouver à la morgue, et lui au tribunal.

[invitefa0b6af5]

et malgré ça il vaut mieux que je pose la question et on me traite de façon agressive et on m'insulte que rester 'ignorante ' toute la vie..
meme si vos messages ne sont pas encourageants du tout, je ne cesserai jamais de poser des questions !
Bonne journée

[Médiat]

Bonjour soumati23,

Continuez de poser des questions, c'est la bonne voie, cependant vous devriez pouvoir comprendre, que les gens se sentent manipulés en constatant que vous posez la même question dans divers endroits à la même heure, nous voulons bien passer du temps à aider les gens, mais si c'est perdre du temps parce que vous avez obtenu la réponse ailleurs (ceci est valable aussi bien ici que là-bas), alors il en va tout autrement ; ce serait une politesse minimale vis à vis de ceux qui utilisent leur temps à votre profit, que cela ne soit pas pour rien (si vous n'avez pas eut de réponse au bout de plusieurs jours par exemple).

Médiat, pour la modération

[invitefa0b6af5]

Je suis tout à fait, d'accord, mais vous aussi vous n'avez aucune idée sur ce que je suis entrain de faire, ni mes conditions de travail,je n'ai jamais eu l’intention de faire sentir à quelqu'un comme vous venez de le dire , juste je suis super pressée, je fais plusieurs taches en même temps, ce qui m'a poussé à poser la question en même temps dans deux forums ,c le besoin d'avoir une réponse immédiate pour que je puisse passer à mon ' vrai ' boulot, j'ai toujours été fidèle a ce forum depuis des années avec mon ancien compte ( que j'ai oublié son mdp), ça fait mal quand même d’être traitée de cette manière..on peut faire des remarques polies , j'aurai aimé voir un message de votre part aussi a ceux qui m'ont "insulté".. mais bon...

[Médiat]

je fais plusieurs taches en même temps

Et vous pensez que les gens qui vous répondent n'ont que cela à faire ?

avec mon ancien compte

Le double pseudo est interdit, vous auriez dû contacter un modérateur !

[invitefa0b6af5]

d'accord je désactive mon compte alors

[invitefa0b6af5]

D'ccord, je me retire du forum donc, je veux qu'on me desactive mon compte, merci

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je me permets de faire un petit Up sur le sujet.
La question de Soumati est précise, mais est-elle claire, je ne le pense pas.
1- si on veut calculer la valeur du sinus d'un angle, soit, c'est un exercice, alors pour aider le demandeur, c'est une information indispensable, soit c'est parce qu'on a perdu sa calculette, soit c'est pour une autre raison inconnue.
2- les lignes trigonométriques (sin, cos, tg) sont définies pour des angles à 2pi près.
3- l'unité d'angle n'est pas précisée. On peut de toute façon être sûr qu'il ne s'agit pas de radians.

Donc, il ne me parait pas vraiment constructif de s'embarquer dans des explications compliquées (développement qui diverge) à partir d'hypothèses inconnues du problème posé.
Pour être rigoureux, en mathématique, il faut connaitre avec précision les hypothèse pour pouvoir donner une réponse justifiée.
Bonne journée.