Equation cartesienne d'un sous espace vectoriel

[invite1ebc35fb]

Bonjour,
j aimerai savoir comment peut t on determiner l equation cartesienne d un sous espace vectoriel de,R^3 par exemple,a partir de la famille des vecteurs qui engendrent ce sous espace vectoriel.par exemple si j ai H1=vect{e1;e2,e3} et je connais l ecriture de ces vecteurs dans R^3,dois je d abord prouver qu ils forment une base de H1 et que dois je faire apres?
merci d avance
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[invitebd98b571]

Bonjour
Seuls les hyperplan (c'est-à-dire les sous-espaces vectoriels de dimension n-1 dans un espace de dimension n) sont caractérisés par une équation cartésienne.
Pour les sous-espaces de dimension inférieure, il faut plusieurs équations simultanées.

[invite1ebc35fb]

qu est ce que je dois faire pour trouver ces equations simultanees,dois je introduire un nouveau vecteur??je ne comprends vraiment pas trop comment faire

[invitebd98b571]

Vous connaissez les coordonnées des vecteurs d'un système générateur du sous-espace E.

Vous écrivez alors que v appartient à E si et seulement s'il existe des scalaires tels que ,
puis, via les coordonnées, vous obtenez un système d'équations (mais pas cartésiennes pour l'instant).
Donnez un exemple pour que l'on continue.

[A voir en vidéo sur Futura]