équivalent simple de (ln(1+x)/lnx)^x-1 en +inf

[invite48f1cb0c]

bonjour,
je dois trouver un équivalent simple de (ln(1+x)/lnx)^x-1 en +inf
je voulais poser X=1/x et faire un D.L
mais je bloque.
quelqu'un aurait-il une idée ?
Merci d'avance !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Bonne idée, mais il faut y aller progressivement :

[Resartus]

EDIT : Je vois que god's breath a déjà répondu.
Bonjour,
I faut en effet commencer par exprimer ln(1+x) comme ln(x.(1+1/x)) soit lnx.(1+ln(1+1/x)/ln(x)), ce qui permet de trouver un équivalent de ln(1+x)/ln(x)
Il faudra ensuite prendre le logarithme de cette expression, pour que le ...^x devienne un x.ln(...), puis en trouver un équivalent, puis reprendre l'exponentielle

[invite48f1cb0c]

Merci beaucoup,
je n'avais pas pensé à mettre x en facteur au début. J'avais fait un changement de variable, mais je peinais !
je vais tenter avec vos conseils,

[A voir en vidéo sur Futura]