probleme sur la divergence et sur la représentation d'un champ de vecteur

[cosmoff]

Bonjour.

Mon vecteur E et sensé etre répartie partout car c'est un champ, or quand je représente mon vecteur E sous la composante x,y,z je n'arrive pas a dessiner ce champ, pouvez m'aider a le réaliser.

Ensuite on remarque via la courbe, que dans la zone en rouge il y a plus de vecteur qui entrent que de vecteurs qui sortent, donc la divergence est négative. Or quand je fais le calcul de la divergence de E j'obtiens 0, donc j'ai une incohérence entre ce que je trouve en calcul et ce que je vois graphiquement.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invitebd98b571]

Bonjour
Vus dites ne pas arriver à dessiner ce champ, mais vous l'avez fait !
Votre explication visuelle de la divergence (qui est bien nulle en effet) me paraît étrange : où voyez-vous les vecteurs sortir ou entrer ?

[albanxiii]

Bonjour,

Le problème de votre champ c'est qu'il n'est pas défini à l'origine. Sur quelle zone de l'espace faites-vous votre calcul de divergence ?

[cosmoff]

Dans mon calcul de la divergence je n'ai pas eu besoin de déterminer une zone dans l' espace, j'ai laissé sous la forme x,y,z et j'ai trouvé 0.

Pour mon explication visuelle :
à l'époque ou je faisais la divergence, mon prof nous avait dit de prendre une zone dans le repère (ici je l'ai entouré en rouge), et s'il y avait autant de vecteur entrant que sortant dans cette zone alors la divergence devait indiquer 0, s'il y avait plus de vecteur entrant que sortant alors la divergence < 0, et s'il y avait plus de vecteur sortant qu'entrant alors la divergence > 0. J'ai donc pris une zone aléatoire sur mon graphique, et on remarque que les vecteurs entrant dans cette zone sont plus grands, et que les vecteurs sortant dans cette zone sont plus petits, donc pour moi la divergence est forcément négatif, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Le calcul est juste. Pour le visualiser, on peut prendre par exemple la situation au voisinage de l'axe Ox : la composante dEx/dx va être bien négative (la composant radiale diminue quand on s'éloigne), mais les composantes perpendiculaires dEy/dy et dEz/dz, vont alors être positives.

L'autre manière plus "physique" (celle que votre professeur a utilisé) est de se souvenir que l'intégrale de la divergence sur un petit volume est le flux du champ sur la surface qui entoure ce volume. Si on choisit un petit volume en forme de cone tronqué , le flux sur la surface latérale est nul. La face la plus proche du centre voit passer un vecteur entrant plus grand, mais intégré sur une surface plus petite, qui compense exactement le flux sur la face extérieure (vecteur plus petit, mais surface plus grande). Le flux total est nul, et donc la divergence aussi

[Kairn]

Edit : sensiblement la même chose que Resartus.

[cosmoff]

L'autre manière plus "physique" (celle que votre professeur a utilisé) est de se souvenir que l'intégrale de la divergence sur un petit volume est le flux du champ sur la surface qui entoure ce volume. Si on choisit un petit volume en forme de cone tronqué , le flux sur la surface latérale est nul. La face la plus proche du centre voit passer un vecteur entrant plus grand, mais intégré sur une surface plus petite, qui compense exactement le flux sur la face extérieure (vecteur plus petit, mais surface plus grande). Le flux total est nul, et donc la divergence aussi

voila ce que je n'ai pas compris, sur mon graphe j'ai pris la surface d'un cercle, alors sur le contour de ma surface les vecteurs entrant seront plus grands que les vecteurs sortant d'ou normalement une divergence négative.

[Resartus]

Bonjour,
Pour un volume quelconque, et donc pour la surface quelconque qui l'entoure, il faut intégrer chaque valeur du champ par l'élément de surface ET par le cosinus de l'angle que fait le champ avec la normale à la surface. Ne soyez pas surpris que votre 'intuition" du résultat soit mise en défaut, quand il y a autant de variables. (Et d'ailleurs, souvenez-vous qu'il faut voir le résultat sur un volume et que votre dessin à plat n'est qu'une coupe: ce qui se passe en haut et en bas contribue aussi au résultat)

C'est pour cela que je vous ai proposé un volume plus facile à intuiter : une section d'un cone dont la pointe passe par le centre.
Comme les vecteurs du champ sont radiaux, leur flux sur la surface latérale du cone est nul, et il ne faut prendre en compte que les flux sur les sections du haut et du bas du cone.

[cosmoff]

Merci pour tes réponses Resartus,
j'ai refait un schema de mon probleme (ci joint).
Comme tu peux le voir, pour obtenir la divergence de mon volume V, il me suffit de prendre les vecteurs qui se trouve à la surface de ma sphere de faire un produit scalaire avec un vecteur normal et de faire l'intégrale surfacique. Mais on remarque que tous mes vecteurs sur la surface sont sortant, c'est ca qui me coince car je ne devrais pas trouver une divergence = 0 mais < 0 .

[cosmoff]

erreur : la divergence devrait etre > 0

[Resartus]

Bonjour,
C'est une autre question. Mais c'est tout à fait normal. La divergence du champ crée par une charge vaut zero partout sauf là où se trouve la charge.
et l'intégrale de la divergence sur un volume ne contenant pas de charge sera nulle, mais celle entourant la charge va donner la valeur de cette charge
Dans l'équation de maxwell par exemple la formule est divE=rho/epsilon0 où rho est la densité de charge

Je crois que vous devriez chercher un cours sur internet (soit d'electrostatique, soit de mécanique des fluides incompressibles, où on retrouve des équations identiques, mais avec des sources de courant à la place des charges), et avec des exercices, car cela sera difficile de vous expliquer tout cela sur un forum