une intégrale double qui pose problème

[invite51d17075]

bonjour :
la voilà


je n'ai pas de logiciel intégrateur.
et cela dépasse mes connaissances et habitudes d'intégration.

merci.

ps: lié à un autre fil, mais chuuuutttttt !!!!
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[Resartus]

Bonjour,
Heureusement monsieur wolframalpha est disponible en ligne en version gratuite (pour l'instant)...
https://www.wolframalpha.com/input/?...2%2By%5E2)dxdy

[invite51d17075]

merci resartus :
j'ai du mal à comprendre pourquoi elle n'est pas du tout symétrique en x et y. !!?????

[gg0]

Bonsoir.

Il n'y a pas symétrie, car il y a un ordre d'intégration. Bizarrement, on dirait que Wolfram intègre d'abord par rapport à y (d’où le c1 x).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

ben en fait , j'ai un doute.
car quand je l'applique à

en intégrant d'abord sur y ,
j'obtiens ( sauf erreur de calcul ) un résultat diff de celui attendu qui est 0,756196

[Resartus]

Bonjour,
En effet, le résultat de wolfram semble bizarre avc cet x^3/18 isolé.
.
Mais à la réflexion, on peut calculer cette intégrale à la main, en passant en coordonnées polaires. On a à intégrer ceci :
somme (r.rdrdtheta) =r²drdtheta sur deux triangles :
1er triangle avec r variant entre 0 et a/cos(theta) avec theta variant entre 0 et theta0=arctg(b/a)
2eme triangle avec r variant entre 0 et b/sin(theta) avec theta variant entre theta0 et pi/2
Après l'intégration évidente sur r, il reste à intégrer a^3/3.cos^3(theta)dtheta pour le triangle 1 et b^3/3.sin^3(theta) dtheta pour le triangle 2
La primitive de 1/cos^3(x) peut se calculer en reposant t=sin(theta) soit dt=cos(theta)dtheta, donc il faudra intégrer cette fonction : 1/(1-t^2)^2
ce qu'on peut faire en décomposant la fraction rationnelle (ou en utilisant wolfram, mais si on a un doute, la réponse est ici : http://www.maths-forum.com/superieur...sx-t38595.html)
Et de même pour 1/sin^3(x). Mais comme la réponse totale doit être symétrique en a et b, ce n'est pas la peine de la calculer... IL suffit de remplacer b par a et d'additionner

J'avoue que je n'ai pas le courage de continuer le calcul....

[invite51d17075]

je comprend aisément.
merci en tout cas pour cette piste.
je verrai de mon coté si l'envie me prend de prolonger
Cdt

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous .

Salut ansset:

Seulement une petite remarque concernant la symétrie , celle là n'a rien d'utilité car s'appelle fonction de masse , dans ce cas précis notre domaine d'intégration est un rectangle qui n'est pas centrée à l'origine oui on peut faire le calcule manuellement comme l'a dit avant mois Resartus .

Cordialement