Problème Intégrale double : exponentielle d'un polynome

[invite44653ab1]

Bonjour,



je bloque sur cette intégrale, je ne vois pas trop quelle méthode utiliser... Peut-être un changement de variable mais je ne vois pas lequel !? Est-ce que quelqu'un aurait une idée ?

Bien Cordialement
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[invite63e767fa]

Bonjour,

passer en coordonnées polaires permet la séparation en deux intégrales, dont l'une est très facile à calculer.
Sauf erreur, la seconde intégrale obtenue nécessite la connaissance de fonctions spéciales (fonctions elliptiques), ce qui laisse à penser qu'il pourrait y avoir une erreur dans l'écriture de l'intégrale en question, ou qu'une solution analytique n'est pas demandée, mais seulement un résultat numérique.

[inviteea028771]

En faisant le changement de variable et on se ramène au calcul d'intégrale de deux gaussiennes (dont on connait la valeur)

[invite44653ab1]

merci grâce à vous j'ai pu trouver un résultat numérique ( c'est ce qui m'était demandé ! ) en passant en polaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

En coordonnées polaires :
avec , et donc :

En utilisant :
Donc (périodicité de puis changement de variable ) :

Puis (périodicité de ) :


La suite se fait par les méthodes classiques.