Maths et électrotechnique ...

[invite9a1ea381]

Bonjour tout le monde !

Alors voila je suis en train de bosser sur un problème d'électrotechnique et mes connaissances limitées en maths me freinent un peu...

Mon soucis concerne la résolution d'une équation différentiel du premier ordre avec second membre en sinus, je m'explique :

L'équation est de la forme : ay + y' = b*sin(wt) ou a et b sont des constantes du système.

b*sin(wt) est défini sur l’intervalle [0 ; 2*pi/w] et mon étude se porte sur l'intervalle [0; Pi/w]

Quelqu'un saurait résoudre cette équation ? quand j'utilise la méthode de variation de la constante, j'obtiens un résultat de la forme : constante * exp(-1/b*t) -> mais il me parait surprenant que la réponse d'un système avec une entrée sinusoïdale soit décroissante. De plus, les conditions initiales n'interviennent pas dans ma méthode de résolution..

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

A priori, ajouter une solution particulière de la forme y=A sin(wt)+B cos(wt) à la solution générale de l'équation sans second membre (homogène) donne la solution générale.
Comme tu ne donnes pas le détail de tes calculs, difficile de savoir ce que tu as fait pour te tromper, mais ton intuition que c'est faux est, elle, parfaitement correcte.

Cordialement

[invite9a1ea381]

Effectivement, cette méthode fonctionne bien et je retrouve une solution cohérente.

Merci de ton aide.

Maintenant avec la méthode de variation de la constante que j'ai utilisé, je pense que le problème vient du fait que je ne prend pas une primitive mais une intégrale bornée, ce qui ne peut que me donner qu'une constante.

[invite51d17075]

bjr:
qu'obtiens tu au final ?
Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a1ea381]

J'obtiens une solution de la forme K*exp(-at) + A cos(wt) + B sin(wt)

[stefjm]

Bonjour,
C'est bien cela.
Ne reste plus qu'à trouver les constantes en fonction des données de l'énoncé.
Cordialement,