Démontrer l'existence d'une fonction

[invite102b12a0]

Bonjour,

Dans un exercice on considère une fonction telle que pour tout réel et on a
Puis on nous demande si une telle fonction existe.

Mais je ne sais pas si je dois simplement donner un exemple d'une telle fonction, comme par exemple
Ou si je dois bâtir un raisonnement à partir des conditions qui définissent la fonction pour enfin aboutir à la preuve que cette fonction existe.
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[invite23cdddab]

Pour montrer que quelque chose existe, il suffit en effet d'en donner un exemple. C'est d'ailleurs la méthode la plus souvent employée.

[invite102b12a0]

Merci

Sinon est-ce possible de démontrer l'existence de telles fonctions à partir de seulement les conditions qui les définissent ?

[invite23cdddab]

Là comme ça, je ne vois vraiment pas comment (sans que ça soit excessivement tordu, ou que ça cache l'utilisation du fait que l'identité vérifie cette relation)

[A voir en vidéo sur Futura]

[CARAC8B10]

On montre facilement que f(0) = 0 et que f(-x) = - f(x) : f fonction impaire
f(x) = -x convient