Demonstration avec des projecteurs

invitecc5079a4 · 10/09/2016, 17h28

Bonsoir, j'ai un problème avec l’énoncé d'une question de mon dm : je dois démontrer que ker(p+q) = ker(p) ∩ ker(q), avec p, q et (p+q) des projecteurs.
Je pense devoir partir sur une analyse synthèse pour trouver une décomposition, en posant un x ∈ ker(p) ∩ ker(q) et x=xp+xq, avec xp∈ker(p) et xq∈ker(q), mais je n'arrive pas à trouver des expressions de xp et xq.

Merci d'avance

invitecbade190 · 10/09/2016, 19h51

Bonsoir,

Tu procèdes par double inclusion.
Par exemple pour montrer que : $\text{[math]}$ , tu considères : $\text{[math]}$ et tu montres que : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Inversement, pour montrer que : $\text{[math]}$ , tu considères : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , et tu montres que : $\text{[math]}$ .

Cordialement.

invitecc5079a4 · 10/09/2016, 21h51

Merci beaucoup !

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