démonstration avec n et p

[invitea7ab5b3f]

Bonjour! Alors voila j'ai une démonstration a faire et je suis bloquée à une moment , je ne sais plus simplifier . Voici mon calcul :

(p(n-1)!)/(p!p(n-p)!) + ((n-p)(n-1)!)/(p!(n-p)(n-p)!)

Comment faire pour simplifier cette ligne ?
A la fin je dois arriver à : n! / (p!(n-p)!)

Merciii d'avance .
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[invite76482fc1]

Salut, Tu peux donner ton raisonnement pour en venir jusque là s'il te plait. Ah et aussi le début de l'exo, merci !

[invitea7ab5b3f]

On a ( n p ) = n! / (p!(n-p)!)
Démontrer qu'on a : ( n p ) = ( n-1 p-1 ) + ( n-1 p)
J'ai calculer ( n-1 p ) et ( n-1 p-1 ) et ensuite je les additionne ce qui fait :

((n-1)!)/((p-1)!(n-p)!) + ((n-1)!)/(p!(n-1-p)!)

ensuite ce qu'il y a à gauche du plus je l'ai multiplié par p et ce qui a à droite du plus je l'ai multiplié par (n-p) . Et la ligne que j'ai donné tout a l'heure et la ligne aprè cette multiplication .