Intersection de famille d'ensembles

[invite88abcd92]

Bonjour,
J'ai croisé cette expression dans un exercice et je voudrais savoir si le n dont on parle qui est supérieur à 1 , est-ce qu'il est forcément dans l'ensemble N ou bien il peut appartenir à l'ensemble R ?

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[invite18c42f07]

Salut !

Tu ne peux manifestement pas parler d'une intersection indexé sur un ensemble non-dénombrable. Comment ferait-on pour compter tous les "n" s'ils devaient décrire l'ensemble des réels?!

D'ailleurs, tacitement on réserve l'écriture "n" aux entiers...

Cordialement,
Quentin

PS: Ton expression me semble curieuse, vu comme ça on dirait une intersection de nombre égaux à 2 (=1+1/n*n) ce qui n'a pas vraiment de sens.

[invite82078308]

Effectivement les "[ ]" sont usuellement utilisés pour les intervalles, qui ont deux extrémités.
Par contre, une intersection indexée par un ensemble non dénombrable ne pose aucun problème particulier, même si ici n désigne probablement implicitement de entiers. On utilisera alors une autre notation.

[invite82078308]

Ne s'agirait-il pas plutôt de ceci ?

Petit problème de latex !
Bizarre le premier intervalle serait [ 2 , 1] ! l'extrémité gauche est conventionnellement inférieure à l'extrémité droite dans un intervalle !
Enfin, ne s'agit-il pas plutôt d'une réunion que d'une intersection ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

Tu ne peux manifestement pas parler d'une intersection indexé sur un ensemble non-dénombrable.

je ne vois pas quel problème ça poserait.