Problème de logique qui me casse la tête

[egyptia2009]

Bonsoir !
Dans le cadre de mon cours de math sur la logique, je suis face à ce problème :

Un artisan joaillier se voit confier par une bijouterie le travail suivant : il doit fabriquerdes bracelets Or et Argent de deux types A et B. Les consignes de fabrication sont lessuivantes :

• Chaque bracelet doit contenir 10g d’Or
• Un bracelet de type A doit en outre contenir 20g d’Argent et être décoré de 10éclats de Diamant
• Un bracelet de type B nécessite par ailleurs 50g d’Argent et être décoré de 40 éclatsde Diamant

Pour cet ouvrage, le joaillier reçoit 207g d’or, 600g d’Argent et 450 éclats de Diamant. Les délais qui lui sont imposés font qu’il ne dispose que de 46 heures de travail. Sachant qu’un bracelet de type A lui demande 3h de travail et un bracelet de type B 2h, écrire les contraintes régissant cette production sous forme d’un système.

J'arrive donc bien à mon système de quatre équations à deux inconnues :

Soit q_a la quantité de bracelet de type A possible de faire
et q_b la quantité de bracelet de type B possible de faire

ce qui nous donne :

3q_a+2q_b=46
20q_a+50q_b=600
10q_a+40q_b=450
10q_a+10q_b=207

Et c'est ici que ça coince, je sais que dans l'énoncé on me demande juste un système, mais j'aimerais le résoudre or c'est impossible !

SI je réduis en deux équations à deux inconnues on obtient:

13q_a+12q_b=253
30q_a+90q_b=1050

Dans ce cas, j'obtiens

q_a=7.48
q_b=12.55

Mais le souci, c'est que ces solutions ne vérifient pas toutes les équations du système de quatre...

Quelqu'un peut m'aider ?

Merci,

Egyptia
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[egyptia2009]

Up ! [URGENT / J'ai cours à 10h00 ce jeudi 29/09/16, heure de Paris...]

[Médiat]

Bonjour,

N'étant pas là pour faire vos devoirs, que ce soit urgent ou pas ne nous importe pas.

Pour vous aider : ce que vous devez écrire, ce sont des inéquations et non des équations !