Bonjour,
J'ai une série d'applications de R^N dans R^N et je dois montrer si elles sont linéaires ou non.
Voici la première :
f : x(n) → x(2n − 2)
On cherche donc a démontrer : f(a+lb) = f(a) +lf(b)
Ce qui m'embête c'est le fait qu'on soit dans R^N, et de ne pas pouvoir développer les vecteurs a et b.
Quelqu'un aurait une astuce svp ?
Merci et bonne journée.
Bonjour.
Je ne comprends pas la définition de f. x(n) n'est pas un élément de R^n, à priori. Donc il doit manquer un bon bout de l'énoncé !
Cordialement.
Voici l'énoncé exact :
Dire si les systèmes suivants, associant à une entrée x(n) une sortie y(n), sont linéaires/non linéaires, invariants dans le temps/non invariants (justifiez vos réponses) :
1. x(n) → y(n) = x(2n − 2)
2. x(n) → y(n) = |x(n − 3)|
3. y(n) = 2x(n) + x(n − 1)
Merci
Ah, rien à voir avec ce que tu disais. Revois ton cours sur les systèmes discrets.
Et pour la linéarité, il te suffit de regarder ce qui se passe si l'entrée est x(n)=au(n)+bv(n) où a et b sont des constantes; et de comparer à a fois la sortie de u + b fois la sortie de v. C'est des écritures très simples.
Bon travail !
Bonjour,
Désolé mais je ne trouve comment résoudre ce problème.
J'ai compris qu'on cherche à résoudre l'égalité F(u+bv) = F(u) + bF(v), avec F l'application suite -> suite
mais le fait qu'on manipule des suites et que l'application modifie l'index de la suite me pose problème.
Je n'arrive pas à commencer :
F(u(n)+bv(n)) = ???
Merci
la sortie correspondant à x(n) est x(n-2)= ....
Les sorties correspondant à u(n) et v(n) sont u(n-2) et v(n-2), donc a fois la sortie de u + b fois la sortie de v donne au(n-2)+bv(n-2)
je ne comprends pas pourquoi tu n'arrives pas à faire ça, c'est bêtement l'utilisation de la définition de ton F
