Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel

[Gilgamesh]

Bonjour à tous,

afin de trouver expérimentalement les paramètres d'un modèle de déformation d'un polymère, il est demandé de résoudre ce système d'équations afin de trouver C₁ et C₂ :




où σ_{1, 2 et 3} désignent une contrainte (en Pa) et ε_{1, 2 et 3} une déformation (adimensionnée). Les trois couples (σ, ε) sont mesurés expérimentalement et il faut en déduire C₁ et C₂

Comme ce n'est pas linéaire, et qu'on ne peut pas linéariser simplement en prenant le logarithme vu qu'on a une somme au numérateur et dénominateur des fractions je ne vois pas trop comment m'y prendre.

Quelqu'un aurait une idée ?

Merci
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[invite51d17075]

bonjour,
les "eps" sont- ils >0 et/ou petits par rapport à 1 ( ou bien à priori quelconque ) ?

[Médiat]

Bonjour,

Prendre le ln ne servirait pas à grand-chose, par contre changer de variable ...

[invite51d17075]

ou proches de 1....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

J'avais lu trop vite et pensais que les C étaient des Constantes (vieille habitude) ... Du coup je ne suis pas certain que le changement de variables aboutisse à quelque chose de simple.

[Gilgamesh]

bonjour,
les "eps" sont- ils >0 et/ou petits par rapport à 1 ( ou bien à priori quelconque ) ?

Les ε (élongation du matériau ΔL/L ou L est la longueur d'une éprouvette de test) sont positifs et on va avoir des valeurs entre 0 et 1,1

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a quelques temps, j'avais mis au point d'une méthode de résolution d'un système du second degré.
Le principe de base consistait à calculer, pour une valeur approchée des inconnues, la valeur à droite du signe égal. J'ai un peu oublié les détails, mais le système convergeait très vite.
Naturellement, il s'agit qu'une résolution numérique.
J'avais décrit la méthode ici http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf
Le principe reste le même pour des fonctions exponentielles.

[invite51d17075]

Les ε (élongation du matériau ΔL/L ou L est la longueur d'une éprouvette de test) sont positifs et on va avoir des valeurs entre 0 et 1,1

dans les cas ou l'un des trois est proche de 0 , on se ramène à une simple double équation.
mais peut être que les 3 valeurs peuvent qcq dans l'intervalle donné.