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Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel




  1. #1
    Gilgamesh

    Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel

    Bonjour à tous,

    afin de trouver expérimentalement les paramètres d'un modèle de déformation d'un polymère, il est demandé de résoudre ce système d'équations afin de trouver C1 et C2 :




    où σ1, 2 et 3 désignent une contrainte (en Pa) et ε1, 2 et 3 une déformation (adimensionnée). Les trois couples (σ, ε) sont mesurés expérimentalement et il faut en déduire C1 et C2

    Comme ce n'est pas linéaire, et qu'on ne peut pas linéariser simplement en prenant le logarithme vu qu'on a une somme au numérateur et dénominateur des fractions je ne vois pas trop comment m'y prendre.

    Quelqu'un aurait une idée ?

    Merci

    -----

    Dernière modification par Gilgamesh ; 29/09/2016 à 10h54.
    Parcours Etranges

  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel

    bonjour,
    les "eps" sont- ils >0 et/ou petits par rapport à 1 ( ou bien à priori quelconque ) ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    Médiat

    Re : Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel

    Bonjour,

    Prendre le ln ne servirait pas à grand-chose, par contre changer de variable ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse


  5. #4
    ansset

    Re : Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel

    ou proches de 1....
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    Médiat

    Re : Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel

    J'avais lu trop vite et pensais que les C étaient des Constantes (vieille habitude) ... Du coup je ne suis pas certain que le changement de variables aboutisse à quelque chose de simple.
    Dernière modification par Médiat ; 29/09/2016 à 11h58.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gilgamesh

    Re : Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bonjour,
    les "eps" sont- ils >0 et/ou petits par rapport à 1 ( ou bien à priori quelconque ) ?
    Les ε (élongation du matériau ΔL/L ou L est la longueur d'une éprouvette de test) sont positifs et on va avoir des valeurs entre 0 et 1,1
    Parcours Etranges

  9. #7
    Dlzlogic

    Re : Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel

    Bonjour,
    Il y a quelques temps, j'avais mis au point d'une méthode de résolution d'un système du second degré.
    Le principe de base consistait à calculer, pour une valeur approchée des inconnues, la valeur à droite du signe égal. J'ai un peu oublié les détails, mais le système convergeait très vite.
    Naturellement, il s'agit qu'une résolution numérique.
    J'avais décrit la méthode ici http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf
    Le principe reste le même pour des fonctions exponentielles.

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  11. #8
    ansset

    Re : Résolution système d'équation avec inconnue à l'exponentiel

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    Les ε (élongation du matériau ΔL/L ou L est la longueur d'une éprouvette de test) sont positifs et on va avoir des valeurs entre 0 et 1,1
    dans les cas ou l'un des trois est proche de 0 , on se ramène à une simple double équation.
    mais peut être que les 3 valeurs peuvent qcq dans l'intervalle donné.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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