Résolution équation avec inconnue comme terme et comme exposant fractionnaire

[inviteddfd42ec]

Bonjour,

J'ai une équation à résoudre dont l'inconnue est a et C et K des constantes:



Existe-t'il une technique pour résoudre ce genre d'équation autre que par récurrence?

Merci pour votre aide,

François
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[gg0]

Bonjour.

A priori pas de méthode de calcul simple, mais si C et K sont connus, une étude de la fonction permet de trouver une valeur approchée des solutions.

Cordialement.

NB : Pour une formulation générale, on peut se ramener à la fonction de Lambert qui n'est pas une fonction élémentaire.

[invite63e767fa]

Bonjour,

La résolution analytique de cette équation ne peut pas aboutir à une expression simple écrite avec un nombre fini de fonctions élémentaires. Il faut faire appel à une fonction spéciale, la fonction W de Lambert :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert
La méthode de résolution est donnée en page jointe.
On trouve un commentaire sur l'usage des fonctions spéciales dans cet article (et en particulier : Table 4c, p.33):
http://fr.scribd.com/doc/14623310/Sa...ons-speciales-
La fonction W de Lambert est implémentée dans les logiciels de mathématiques (par exemple, WolframAlpha et d'autres...). En application pratique, si l'on ne dispose pas d'un tel logiciel, la résolution de l'équation se fait directement par diverses méthodes de calcul numérique (Newton-Raphson ou autres).