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demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier



  1. #1
    saywow

    demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Salut,
    Je bloque sur cet exercice : on a un entier n, demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier
    Tous ce que je sais à propos les nombres c'est qu'ils sont soit pair soit impair, est ce que c'est cette propriété que je dois utiliser ? Des indications svp?
    Merci d'avance

    -----

    Dernière modification par saywow ; 25/06/2014 à 19h31.

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  3. #2
    Médiat

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Supposez qu'il existe un entier tel que et en quelques lignes de calculs on arrive à la seule solution (car il y en a bien une).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    saywow

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Merci pour votre reponse rapide, je vais utiliser la proprieté que j'ai cité?
    y'a t'il une propriété qui dit que deux nombre successive ne peut pas être les deux des carrés parfait ? (Ça m'apparait vrai)
    Dernière modification par saywow ; 25/06/2014 à 20h13.

  5. #4
    gg0

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Même cas que pour ta première question ...

    Donc dans le deux cas, la propriété, telle que tu l'as énoncée est fausse.

    Pour les nombres successifs, regarde la différence entre deux carrés proches. les carrés sont 0, 1, 4, 9, 16,... les différences sont ...

    Cordialement.

    Nb : réfléchir un peu avant de poser des questions est préférable.

  6. #5
    saywow

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Je vous jure que je prend beaucoup de temps à reflechir avant de demander votre aide , c'est just que je n'ai pas ENCORE les "automatismes" que vous avez.
    Je ressaie , on a les seul carrés parfait successifs sont 0 et 1 , et on a que n est un entier non nul (j'ai oublié de le dire) ,on pose m=√(n^2+1) donc m^2=n^2+1 (m^2>n^2>1) : m^2 et n^2 deux entiers successifs different de 0 et 1) et n^2 est un carré parfait donc m^2 ne peut pas être un carrè parfait <=> √(n^2+1) n'est pas un entier ?
    Dernière modification par saywow ; 25/06/2014 à 20h32.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    m^2 et n^2 deux entiers successifs different de 0 et 1
    pourquoi différents ?

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  10. #7
    saywow

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    N est un entier non nul donc n>1 donc n^2 >1 et on a m^2 = n^2+1 donc m^2 >n^2>1 donc m^2 >2 c'est ça ?

  11. #8
    gg0

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Ah !

    C'est la première fois que tu dis que n est non nul. on ne peut pas savoir quel est ton énoncé si tu ne le donnes pas.

  12. #9
    saywow

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Relisez le poste #5 (je m'excuse) , si ce que je dis est correct , dites moi est ce qu'on peut refaire sans que l'entier n soit non nul ? Sinon dites moi où es la faute que j'ai commis s'il vous plait.
    Merci d'avance.

  13. #10
    Lanceliogs

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Bonsoir,

    Il n'y a pas vraiment d'erreur. Il faut juste changer le raisonnement. On peut soit traiter le cas n = 0 séparément, puis démontrer de manière assez facile qu'il n'y a que 0 et 1 qui soient des carrés parfaits consécutifs, soit poser l'équation où m et n sont deux entiers et montrer que la seule combinaison possible est m = 1 et n = 0.

    Bonne nuit !

  14. #11
    gg0

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Saywow,

    si tu écris clairement un énoncé et une rédaction de preuve, tu sauras déjà tout seul si ce que tu fais est bon (A chaque étape de la preuve, il y a utilisation de l'énoncé ou de ce qui en a été déduit auparavant et des règles de base des maths (cours).
    Si tu as un doute à une étape de ta preuve, on peut bien te répondre (si tu écris énoncé et preuve). Mais sur des questions floues comme ton message #9, il est difficile de te répondre sainement (on risque de te faire croire que c'est bon quand ça ne l'est pas, ou inversement, comme ça se passe depuis le début).

    Cordialement.

  15. #12
    PlaneteF

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    @saywow :

    Juste une petite indication qui peut servir : Penser à

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/06/2014 à 10h38.

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  17. #13
    Médiat

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Et une autre indication :
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    alex769

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    en ce qui me concerne j'aurai plutôt essayé de montrer que l'on peut écrire une inégalité stricte où est compris entre deux entiers successifs (pour n différent de 0, 1 et -1)
    Dernière modification par alex769 ; 26/06/2014 à 13h50.

  19. #15
    saywow

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Lanceliogs-PlaneteF-alex769 : Merci beaucoup pour les indices (plutot les solutions ) je vais essayer de (re)faire l'exercice ^^
    gg0 : j'apprecie beaucoup vos conseils, indications et reproches , merci beaucoup .
    Et enfin Médiat : Merci beaucoup pour la relation mais vous avez oublier la demonstration…
    Cordialement.

  20. #16
    Médiat

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Citation Envoyé par saywow Voir le message
    Et enfin Médiat : Merci beaucoup pour la relation mais vous avez oublier la demonstration…
    Pas un oubli, c'est juste un indice, les démonstrations sont à votre charge.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    Médiat

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Pour ceux qui voudraient se convaincre qu'ils ont bien compris cet exercice, on peut le prolonger de façon très naturelle :

    Caractériser l'ensemble des nombres entiers naturels tels que :

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    hexbinmos

    Re : demontrer que √(n^2+1) n'est pas un entier

    Sinon on visualise ce qu'est un carré et l'exercice va de soi : pour arriver au carré suivant il faut pouvoir recouvrir deux faces du carré, et avec 1 qui est inférieur à une face c'est compliqué.

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par hexbinmos ; 28/06/2014 à 07h03.

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