Loi de poisson

[oceanetudiante]

Bonjour,

On me donne les information suivantes :

Nous sommes dans le département ressources humaines d'une entreprise.
Il y a quatre employés responsables de faire passer les entretiens d'embauche, et chacun d'entre eux est capable de réaliser 4 entrevues toutes les 3 heures, en moyenne.
Il y a 12 applicants qui arrivent par tranche de 3 heures, en moyenne, selon une distribution de poisson.

On me demande : Si tous les applicants attendent en ligne pour le prochain employé disponible, combien de temps un applicant attend en moyenne avant de passer son interview ?

Je n'arrive pas a solutionner cette question, quelqu'un peut il m'aider ? Merci!
-----

[oceanetudiante]

Bonjour,

J'ai un exercice dans le quel intervient le modèle de file d'attente M/M/1 (file d'attente unique, un serveur pour y répondre)

avec les paramètres suivants :

c = nombre de serveur = 1
µ = 4/3 interview par hour
λ = 0.75 applicant par hour

et donc, avec cet outil de simulation en ligne :
http://www.supositorio.com/rcalc/rcalclite.htm

ainsi qu'avec les formules correspondantes au modèle MM1, je trouve qu'un applicant a un travail devra en moyenne attendre 0.96 heure avant de d'etre pris en interview. Mais je ne comprends pas car a premiere vue, si un employé RH peut faire passer plus d'une interview par heure (4/3) et qu'il y a moins d'un visiteur par heure (0.75) alors il n'y a pas d'attente, si ??

Merci d'avance, je suis toute perdue...

[minushabens]

dans les questions de files d'attente on suppose en général que les arrivées suivent un processus ponctuel de renouvellement (ou même de Poisson) et donc même s'il y a en moyenne moins d'une arrivée par heure, il peut se faire que deux clients ou plus arrivent à moins d'une heure d'écart.

[zenxbear]

ma lecture de cet énoncé.

tu as un arrivage tous les 3 heures d'un nombre N de personnes. Ce N suit un loi de poisson, d'espérance 12.

la loi de poisson à une distribution de probabilité, qui n'est pas important de connaitre pour répondre à la question.
mais on va la rappeler
ce qui est important de noter:
(*)
(**)

l'énoncé te dis:
> attendent en ligne pour le prochain employé disponible
et que
> 4 employés qui font 4 entrevues toutes les 3 heures,
donc en moyenne on traite 1 personne toutes les 3/16 h

Supposons que k personnes se sont pointées.
La première personne, sera traitée en moyenne pendant 3/16h. Pendant ce temps (k-1) personnes attendent qu'il finisse.
Vient le tour de la seconde personne. qui sera aussi traitée en moyenne pendant 3/16h.
Pendant ce temps (k-2) personnes attendent qu'elle finisse.
...
Vient le tour de l'avant dernière personne (la k-1), qui sera traitée pendant 3/16h en moyenne. pendant ce temps la dernière personne attent encore.

Tu peux maintenant sommer, pour obtenir le temps total passé en attente, et le diviser par k pour avoir le temps moyen en fonction de k.

Tu veux maintenant calculer l'espérance de ça, donc...


Combinée à * et ** tu trouves ton résultat.

Moi j'ai

Pour justifier plus rigoureusement, j'ai l’impression qu'il faut écrire des intégrales conditionnelles, vu que le temps de traitement d'1 applicant est aussi aléatoire. Mais on retombe sur la même chose, vu qu'on suppose que c'est indépendants etc etc. Et puis c'est pas niveau lycée, et j'ai un peu oublié tout ça.

[A voir en vidéo sur Futura]