Nombres aléatoires.

[TesiI]

Bonsoir à tous,

je me suis récemment intéressé aux suites de nombres aléatoires, mais j'ai du mal à trouver de la documentation précise sur les questions que je cherche à éluder.
Je n'ai découvert que récemment que c'était un domaine assez nouveau (et pas encore tout à fait bien posé d'après ce que j'en ai compris) des mathématiques, donc peut-être que certaines de mes questions resteront sans réponse:

-Premièrement, est-ce que la question de générer des suites de nombres aléatoires a vraiment un intérêt ? En effet je sais qu'il existe des générateurs de suites de nombres pseudo-aléatoires, donc peut-être que ces derniers suffisent?
Mais est-ce qu'une suite réellement aléatoire existe(sachant que je n'ai pas trouvé de définition formel de ce qu'on appelle une suite aléatoire). Il faut donc des méthodes pour déterminer la "précision" avec laquelle une suite de nombre est aléatoire.
-La question qui se pose naturellement ensuite est de savoir si il existe des méthodes qui permettent de tester si une suite de nombres est aléatoire ou non.
-Par exemple peut-on savoir si les nombres rationnels du compact [0,1] y sont disposés de manière régulière ou si au contraire ils y sont disposés de manière "aléatoire".

Voilà, il est fort possible que mon discours manque de rigueur, notamment sur la définition des termes que j'emploie(suite aléatoire???) mais c'est justement dans le but de clarifier ces points que je fais appel à vous.
Je suis preneur de documentation ou de sources que vous me proposerez, notamment si vous connaissez des domaines de la physique ou de l'informatique où on a besoin de ces notions.

Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez rechercher les noms de Kolmogorov, Von Neumann, Schnorr, Martin-Löf, Chaitin, Levin ... et surtout le mot "Complexité" (associé à "aléatoire")

Pour les tests, vous pouvez aussi chercher le nom de Pickover

Quant à votre dernière question, si je l'ai bien comprise, cette "disposition" n'est pas facile à définir, puisqu'il n'y a pas de suivant à 0.5

[minushabens]

-La question qui se pose naturellement ensuite est de savoir si il existe des méthodes qui permettent de tester si une suite de nombres est aléatoire ou non.

il existe plusieurs façons d'évaluer la qualité d'un générateur de nombres (pseudo-)aléatoires. Le choix d'une méthode dépend de ce qu'on veut faire avec ces nombres. Il y a beaucoup de littérature sur la question. Tu peux la trouver en cherchant à partir du nom du générateur.

quant aux rationnels, il n'y a pas de façon canonique de les ordonner en une suite mais on peut se demander si une suite de rationnels rangés dans un ordre aléatoire a des propriétés statistiques similaires à celles d'une suite de réels aléatoires. Ca revient un peu à la question précedente puisque les nombres pseudo-aléatoires sont des rationnels.

[Médiat]

Je reviens sur le point

-Premièrement, est-ce que la question de générer des suites de nombres aléatoires a vraiment un intérêt ? En effet je sais qu'il existe des générateurs de suites de nombres pseudo-aléatoires, donc peut-être que ces derniers suffisent?

Les suites pseudo-aléatoires (de bonne qualité) peuvent présenter des avantages par rapport à une suite aléatoire : ses caractéristiques sont bien connues, et comme il existe des générateurs dont la période est de l'ordre de 10⁶⁰⁰⁰, cela laisse de la marge ... (usuellement la période est inférieure à 10⁹)

The generation of random numbers is too important to be left to chance

[A voir en vidéo sur Futura]