P admet une infinité de racine

[invite473c9f5b]

P admet une infinité de racines si et seulement si P=0
Il existe bcp de polynomes nul
Comment puis je le remarquer directement
Merci d avance
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[Resartus]

Bonjour,
Il n'existe qu'UN polynome nul (c'est à dire qui ne contient aucun terme en X^k avec k<=1)

On apprend au lycée (ou apprenait? car de réforme en réforme, ce n'est peut-être plus vrai) qu'un polynome de degré n sur R à n racines au plus
Si vous ne l'avez pas appris, la démonstration se fait par division euclidienne des polynomes (le degré baisse à chaque division)

Il existe des anneaux plus bizarres que R où il faut faire attention, mais on n'apprend cela que bien plus tard (L3 de maths ou plus?)

[gg0]

Attention Emmyyy12345,

à ne pas confondre "le polynôme s'annule (pour une certaine valeur de la variable)" et "le polynôme est nul (il s'écrit 0+0x+0x²+...)"
Le polynôme nul ne prend que la valeur 0, tous les autres polynômes prennent au moins une valeur non nulle.

Cordialement.