Bonjour tout le monde, voici mon probleme, je dois determiner les coordonnes de M(1;-1;2) sur le plan d'equation cartesienne : 2x-y+z+3=0
J'ai fait la methode terminale avec un systeme et je trouve x=4/10 y=-4/10 z=10/11
Cependant on peut trouver ces coordonnées avec une formule que je ne comprends pas :
AH= (<AM,d>/D^2)*d
Cordialement.
Bonjour,
Incompréhensible sans avoir les définitions d, D, et des points A et H
Je vais quand même essayer de reconstituer votre puzzle.
d doit être un vecteur orthogonal au plan qu'on peut trouver très facilement car ce sont les coefficients de x, y, z dans l'équation du plan soit 2, -1, 1
Mais ce vecteur n'est pas unitaire, il a une norme D (qui vaut dans ce cas racine(2^2+1^1+1^2). Le vecteur unitaire de même direction est d/D
Maintenant, si A est un point quelconque du plan, le produit scalaire de AM par d va donner la distance de M au plan multipliée par la norme de d.
Et le vecteur AH où H est la projection de M sur le plan va être donné par la distance de M au plan multiplié par le vecteur unitaire de direction d, soit.
AH=(<AM,d>/D)*d/D
Dernière modification par Resartus ; 03/10/2016 à 14h05.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Oui d'accord mais je ne comprends pas les composants de la formule, je remplace d par quoi car il s'agit d'un vecteur ?
