Espace vectoriel

[invite7e34bcfc]

Bonjour,

J'ai quelques questions assez diverses.

1) Je sais que E=C1(R,R) est l'espace vectoriel des fonctions de classe 1 de R dans R. Mais qu'en est-il de E=C(R,R), sans annotations à côté du C ?

2) Pour les matrices symétriques, on a toutes les matrices Eii qui forment une base et les matrices (Eij+Eji) de mêm (Je n'ai trouvé nulle part la démonstration, qqn sait-il la faire?).
Et je me visionne pas très bien le truc. Par exemple, si on a une matrice symétrique :
0 1 -2
-1 0 3
2 -3 0
Je cherche une base. On a les matrices Eii qui forment une base par exemple, mais quelles sont-elles dans cet exemple concret ?

3) Comment démontrer que la dimension des matrices symétrique est n(n+1)/2 ?

Merci
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[invite23cdddab]

1) les fonctions continues

2) ta matrice n'est pas symétrique

3) une fois que tu as choisi les coefficients en bas de la diagonale, le reste est fixé. Et il y a n(n+1)/2 coefficients en bas de la diagonale (en comptant la diagonale dans les deux cas)

[invite7e34bcfc]

Merci pour 1) et 3)

Pour 2) je voulais dire la matrice :
2 4 6
4 0 10
6 10 12

[gg0]

Bonjour.

je suppose que tu veux décomposer dans la base composée des Eii et des Eji+Eij pour j strictement supérieur à i (seulement les Eii ça ne suffit pas). La décomposition est évidente :
2E11+4(12+E21)+6 ... + 10 ..+12 ...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7e34bcfc]

Merci j'ai compris