Bonsoir, ceci est mon premier post sur ce forum
J'aurais besoin d'aide pour l'étude de 2 séries :
et
Etablir leur convergence est simple, il s'agit maintenant de calculer leur somme, et en bonus de trouver un équivalent en
J'y suis parvenu pour la première, mais la 2e me résiste...
Si vous avez le temps de vous penchez sur le problème, j'écoute vos réponses, vos pistes ou vos démarches
Personne pour m'aider ?
Bonjour,
Comment avez-vous calculé la première somme avec n^4-1/16?
Je suppose que vous avez décomposé en n^2-1/4 et n^2+1/4, puis utilisé une astuce pour se ramener à une cotangente hyperbolique?
Une autre méthode est de décomposer entièrement sur les complexes -+1/2, -1/2, +i/2 -i/2 , chaque série se ramenant au développement en série entière de ln(x+a), puis de reconstituer la formule de coth.
On devrait pouvoir faire la même chose avec n^4+1/16, mais on se retrouve avec des racines de i, et le retour vers des fonctions réelles doit être particulièrement bestial. (voire même impossible : je n'ai pas le courage d'essayer).
Je n'ai pas d'autre idée...
Dernière modification par Resartus ; 08/10/2016 à 18h32.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
C'est exactement ça pour la première : j'ai décomposé en 2 séries dont l'une se calcule simplement par télescopage, et pour l'autre on se ramène au développement en série entière de
Pour la 2e on ne peut a priori pas procéder de la sorte ; et décomposer sur les complexes me parait également infernal...
Je me demandais si on ne pourrait pas utiliser une décomposition en série de Fourier, mais je suis totalement incompétent dans ce domaine (je débute encore en analyse...)
Merci de votre réponse en tout cas
