convergence uniforme

[maatty]

Bonsoir à tous, je bloque sur un exercice qui ne me paraît ps difficile, mais je tourne en rond.
On considère dune suite (fn) de fonctions continues sur (a;b) et uniformément convergente vers f sur )a;b(. Je dois montrer que (fn) converge uniformément vers f sur (a;b).
lorsque je calcule: abs( fn(a)-f(a)) < abs(fn(a)-fn(x)) + abs (fn(x)-f(x)) + abs(f(x)-f(a)) avec l'inégalité triangulaire
la continuité de fn majore (rend aussi petit que je veux) le premier terme, l'uniforme convergence le deuxième et pour le troisième, j'invoque la continuité de f en a. Or par l'uniforme convergence j'ai la continuité de f sur )a;b(, mais je n'arrive pas à montrer que f est aussi continue en a (et b )
Auriez vous une piste?
merci
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[invite3a03e0b5]

Bonsoir,
Je pense qu'il y'a un théorème , dit théorème de la convergence locale uniforme qui stipule que lorsqu'une suite de fonctions continues sur un ensemble I (non nécessairement borné) converge uniformément sur tout compact inclus dans I, alors la fonction limite est continue sur l'ensemble I tout entier. Pour votre cas, étant donné que la suite de fonction converge uniformément sur ]a;b[ ( en posant biensûr I=[a;b]), alors la suite de fonction converge uniformément sur tout compact inclus dans ]a;b[ vers la fonction limite continue, par conséquent la fonction limite est bien continue sur [a;b]

[invitea7c3f25b]

svp j veux savoir pourquoi la série 1/n diverge ? et merci d avance

[gg0]

Quelle impolitesse ! Avec un peu d'attention tu aurais trouvé comment poser ta question dans un nouveau sujet plutôt que de t'immiscer dans une conversation pour parler d'autre chose ! Et même pas un "bonjour" !!

[A voir en vidéo sur Futura]