Le point comme il est défini en maths (unité infiniment petite) existe t'il vraiment ?
Je m'explique : Prenez un segment, combien y a t'il de points sur ce segment ? Une infinité.
Grandissez ce segment, il contient plus de point que le précédent mais pourtant autant (une infinité).
J'y comprend rien, need help
Bonjour.
Tu peux comparer 2 nombres si ces nombres sont dans un ensemble de nombres ordonné, ce qui est le cas de R ensemble des nombres réels(3=3 ou 21>14,02).
Ici tu veux comparer des infinis. Ce ne sont pas des nombres. On parle plutôt de différence de puissance des infinis;
On dit qu'un ensemble infini A a "autant" d'éléments qu'un ensemble infini B s'i est possible d'établir une bijection entre A et B c'est à dire qu'à chaque x de A correspond un et un seul y de B et réciproquement.
Ainsi les ensembles dits dénombrables sont ceux que l'ont peut mettre en bijection avec N (par exemple N, Z, Q ont ainsi "le même nombre infini d'éléments); je te laisse chercher les bijections adéquates;
Par contre l'intervalle ouvert ]0,1[ et R=]-oo,+oo[ ont aussi le même nb d'éléments mais ne sont pas dénombrables. Ils ont infiniment plus d'éléments que N.
On dit qu'ils ont la puissance du continu. Ainsi R est l'ensemble des abscisses des points d'un axe orienté que tu trace "sans lacher le crayon";
Je te donne un exemple de bijection entre ]-pi/2;pi/2[ et R:
à x appartenant à ]-pi/2;pi/2[ tu peux faire correspondre y=tanx appartenant à R (à y correspond x= arctany).
On peut aussi trouver une bijection entre R² et R;ce qui prouve qu'il y a "autant" d'éléments dans R² que dans ]0;1/100000000000[ ! c'est à dire beaucoup plus que ton cerveau puisse immaginer!
Jean-Louis
Tu dis en "Maths" mais en physique ton point (materiel) est tout aussi difficile à cerner car le principe d'incertitude d'Heisenberg démontre qu'on ne peut pas determiner la position et la vitesse d'un point materiel à un instant donné.
(conséquence de la théorie de la relativité).
Salut,
C'est selon moi une ânerie (sauf ton respect) : un point n'est rien de plus qu'un élément d'un ensemble. La différence essentielle avec la notion d'élément, mais qui tient du vocabulaire, c'est qu'il y a une notion de géométrie et donc de topologie sous-jacente.il est défini en maths (unité infiniment petite)
Mais en aucun cas, il n'est mention d'infiniment petit dans la définition d'un point !
De plus, des points dans les géométries modernes ont des propriétés surprenantes comme celle d'être ouvert ou d'avoir pour adhérence tout l'espace (topologies non séparées, schémas). Il ne s'agit plus alors d'atomes comme le laisse entendre ta définition.
Cordialement.
EDIT : pour les notions de cardinal, le concept fondamental est la bijection, comme l'a indiqué jeanlouisb.
woaw et bien merci beaucoup
Pour la definition du point, j'ai donné celle que je pensais être juste pour que vous puissiez plus facilement comprendre ou je voulais en venir.
Encore merci pour ces précisions, je vais enfin pouvoir dormir l'esprit tranquille.
Bonjour,Envoyé par martini_bird
(de passage rapidement)
... et un point d'un espace projectif?
-- françois
Salut,... et un point d'un espace projectif?
bah c'est quand même un élément d'un ensemble quotient.
C'est sûr qu'on peut voir les points des grassmaniennes comme des plans, mais là je crois qu'on va noyer Lakisrit...
Cordialement.
Oui, je comprends bien, cette conception très imprécise est d'ailleurs courante et c'est regrettable, car elle ne mène à rien sauf à des apories.Pour la definition du point, j'ai donné celle que je pensais être juste pour que vous puissiez plus facilement comprendre ou je voulais en venir.
Cordialement.
PS : Désolé si je t'ai paru un peu sec...
Salut
Dans la geometrie, un point n'est donne que par des axiomes. Donc on de definit pas vraiment un point.
Vlad
Salut,
Je comprends assez ces hésitations autour de la notion de point. En effet, avant de savoir ce qu'était un espace affine on ne m'avait jamais vraiment défini ce qu'était un point dans le secondaire (sauf par ses coordonnées).
Idem pour les problèmes de dénombrabilité et d'infini (mais là je crois que on peut pas le faire plus tôt)
Le point est un élément d'un ensemble quand on envisage celui-ci sous l'éclairage géométrique ; les axiomes de nature topologique qui sont à la base de cette structure ne considérent aucunement sa dimension c'est à dire sa mesure ; il n'en est plus de même dès que l'on aborde la mesure ; le point devient alors un élément de mesure nulle et, compte tenu des axiomes d'ordre, tout segment possède la puissance du continu.
