Bonjour,

je dois montrer que "si f' est injective sur I ouvert, alors f' est continu et strictement monotone sur I"

Une indication de mon professeur est de me dire que je dois m'aider de l'exercice dans lequel j'ai montré que "Si f est dérivable sur un intervalle I, alors f a la propriété de la valeur intermédiaire et que si f'(x) est différent de 0 sur I, alors f est monotone sur I.

Mon problème est que je ne sais pas que déduire de l'injectivité de f' ( si f(a)=f(b) alors a=b pour a et b dans I).

On a f'(a) = f'(b) => a=b avec a et b sur un intervalle ouvert, OK. Mais comment de là, déduire que f' est dérivable pour appliquer le conseil ?

Auriez vous des pistes s'il vous plaît ?

Je vous remercie par avance