Montrer l'irrationalitée d'un nombre .

[topmath]

Bonjour ;

Exercice :

Montrer que si alors .

Ma solution proposer est :

Si ne peut s'écrire sur la forme ou et sont des entier relatifs avec , de plus si alors ;

Est ce juste ce que j'ai écris et merci d'avance ;

Cordialement
-----

[PlaneteF]

Bonsoir topmath,

Tu ne démontres rien du tout, tu ne fais qu'écrire ce qu'il faut démontrer.

Prend la proposition contraposée et la démonstration devient évidente.

Cordialement

[topmath]

Salut PlaneteF .

Désolée j'ai pas compris la contraposée et la démonstration vue que je n'est pas fait de démonstration !!!

Cordialement

[Tryss2]

Il te propose de montrer que si 1 + racine(2) est rationnel, alors racine(2) est aussi rationnel

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonjour ,

merci Tryss2

Ma nouvelle proposition est :

le nombre 1 est rationnelle si on lui ajoute n'est pas rationnel car est par conséquent je ne c'est meme pas si c'est juste !! merci de me corriger .

Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Tu te contentes d'affirmer. Quelle règle as-tu utilisée (le "par conséquent"). J'espère que tu ne seras jamais juré d'assises, car tu condamnerait les gens sans raison ("par conséquent il est coupable").

Prouver, ce n'est pas baratiner, c'est appliquer strictement des règles explicites.

[shezone]

En effet la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle .

On peut facilement le prouver

soit m un nombre irrationnel.
soit a/b un rationnel (a et b entiers relatifs, b non nul)

supposons que leur somme soit rationnelle, elle s'écrit donc c/d.

m + a/b = c/d
m = c/d - a/b
m = (cb-ad) / bd
m est donc rationnel , ce qui est absurde .

cdt

[PlaneteF]

vue que je n'est pas fait de démonstration !!!

C'est pas très clair ton fil.

[topmath]

Bonjour ,

Je remercie shezone infiniment pour cette explication et du temps qui m'a donner pour ce justificatif car je n'est pas fait intervenir la séparation de la somme d'un nombre rationnelle et irrationnelle .

@ PlaneteF :

Exercice :

Montrer que si alors .


J'ai recopier intégralement l'exercice merci encore PlaneteF


End solution cordially