Démonstration sur l'ensemble vide

[invite102b12a0]

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre une démonstration sur l'ensemble vide.

La démonstration utilise le fait que pour tout prédicat de la variable l'assertion est fausse pour en déduire que est vrai.

Mais pour moi l'assertion est aussi fausse donc on peut en déduire que est vrai.

Ce qui mène a une contradiction.

Où est le problème ?

Merci.
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[invite9dc7b526]

Il n'y a pas de contradiction. Les deux propositions ne sont pas la négation l'une de l'autre.

[invite102b12a0]

Ah oui effectivement

Dans la démonstration en question il s'agissait de montrer que pour tout ensemble on a

Ça me semblait bizarre de dire qu'on avait et en même temps mais enfaite c'est l'ensemble vide lui même qui est bizarre .

Merci !

[PlaneteF]

Bonsoir,

Dans la démonstration en question il s'agissait de montrer que pour tout ensemble on a

Dans la mesure où l'on a trivialement (par définition même de l'ensemble vide et de la table de vérité de l'implication), on a donc immédiatement

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

triple Richard x3 : est-ce que d'après vous

[invite102b12a0]

Eh bien si il faut croire que non, enfin c'est ce que je retiens de ce topic

[invite102b12a0]

Nouvelle question qui je pense ne nécessite pas la création d'un nouveau topic

Peut-on définir un ensemble en compréhension à partir de l'ensemble vide , c'est à dire définir un ensemble tel que

Si c'est possible, je pense que est l'ensemble vide mais je ne sais pas si le raisonnement qui me mène à cette conclusion est bon.

D'après le schéma de compréhension:

si alors est toujours faux
donc d'après l'équivalence est toujours faux

donc

[Médiat]

Bonsoir,

Il suffit de dire que E est forcément un sous ensemble de l'ensemble vide donc ce ne peut être que l'ensemble vide